高考数学一轮复习人教A版第54课平面向量的基本定理与坐标运算学案(江苏专用).docx
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1、名校名 推荐第 54 课 平面向量的基本定理与坐标运算1. 了解平面向量的基本定理及其意义.2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1. 阅读:必修 4 第 74 81 页 .2.解悟:平面向量基本定理;平面向量的坐标表示;结合第78 页例 4 能得到什么一般性的结论吗?3.践习:在教材空白处,完成第82 页习题第7 16 题 .基础诊断1.(4, 6) .设向量 AB (2, 3),且点 A 的坐标为 (2, 3),则点 B 的坐标为解析:设点,3) (x 2, y 3),所以B 的坐标为 (x, y), ABOB
2、 OA (x, y)(2x 2 2,x 4,解得故点 B 的坐标为 (4,6).y 33,y 6,2.已知向量 a (1,1), b ( 1,1) ,c (4,2),则用向量 a,b 表示向量 c3a b.xy 4,解析:设 c xayb,所以 (4, 2) x(1, 1) y( 1, 1) (x y, x y),所以xy 2,x 3,解得故 c3a b.y 1,3. 如图所示,设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点, 给出下列向量组: AD 与 AB ; DA 与 BC ; CA 与 DC ; OD 与 OB . 其中,可作为该平面内其他向量的基底的是.(填序号 )解析:因为 AD与
3、 AB , CA与 DC不共线,所以可以作为该平面内其他向量的基底;因为 .DA 与 BC , OD与 OB共线,所以不可作为该平面内其他向量的基底,故选4. 已知向量 a (3,1), b (1, 3), c (k,7) ,若 (a c) b,则 k5 .解析:由题意得 a c(3 k,17) (3 k, 6).因为 (a c) b,所以 3(3 k) ( 6) 1 0,解得 k 5.范例导航1名校名 推荐考向 ?平面向量的基本定理例 1 如图所示,在OCB 中, C 是以 A 为中点的点两B 的对称点, D 是将 OB分为 2 1部分的一个内分点,DC 和 OA 交于点E,设 OA a,
4、OB b.(1) 用 a 和 b 表示向量 OC, DC ;(2)若 OE OA ,求实数 的值 .解析: (1) 2 由题意知, A 是 BC 的中点,且 OD OB.3 由平行四边形法则得 OB OC2OA,所以 OC 2OA OB 2a b. 25b.DC OCOD (2a b) b 2a33(2) 由图可知,所以存在实数EC与 DC共线,t,使 EC tDC . 5b,因为 EC OC OE (2a b) a(2 )a b, DC 2a35所以 (2 )a b 2ta tb,32 2t,4所以5解得 .1t,534故实数 的值为 5.3 在 ABC 中, P 为边 BC 上一点,且 B
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