三角形三边关系定理在初中数学中的应用.doc
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1、三角形三边关系定理在初中数学中的应用于开祥广州体育职业技术学院 510650 e-mail: 三角形是最简单的多边形,是研究和学习几何的基础,而三角形三边关系定理是研究三角形的基础,可见三角形三边关系定理的重要之处,笔者针对三角形三边关系定理在初中数学中的应用做一一的总结,希望能够给学习这个定理的人有一定的帮助。一、 定理及其推论定理:三角形任意两边之和大于第三边;推论:三角形任意两边之差小于第三边。定理分析:无论是定理还是推论都有“任意”二字,所以定理和推论都包含三项内容,用a,b,c表示三角形的三边,则定理可以表示为:a+bc,a+cb,b+ca;推论则表示为:a-bc,b-ca,c-ab
2、.而我们在实际应用时往往不需要考虑那么多,只需将定理和推论简化为:a-bcb),应用时只需抓住两条边来验证第三边即可。具体的应用参考下面的例题。三:定理的应用1、 判断三条线段是否可以构成三角形例题1 下列几组线段中,不能构成三角形的是:( )A.3,4,5 B.2,4,6 C.5,6,8 D.7,10,15解法分析: 下面我们以A选项为列来详细说明定理的使用,首先我们任意的取出两条线段,不妨我们取3和4.然后根据定理我们做出4-3c3+4,结果为1c7,最后我们来验证第三条边是否在c的范围内,如果在则能构成三角形,如果不在范围内则不能构成三角形,此题显然157,因此可以构成三角形。答案为B。
3、例题2 以4cm,8cm,10cm,12cm四根木条中的三根组成三角形,可以构成的三角形的个数是:( )A1 B. 2 C. 3 D. 4解法分析:四根木条选3根有四种情况:4cm,8cm,10cm;4cm,8cm,12cm;4cm,10cm,12cm;8cm,10cm,12cm.由三角形三边关系定理知以12cm,8cm,4cm不能构成三角形,其它三种情况均符合题意,因此能构成三个三角形,故选择C。说明:实际上判断能否构成三角形的条件和根据已知两边判断第三边的取值范围是一样的,因此在这里就不一一叙述了。2、 判断三点是否共线三角形三边关系定理的主要内容是描述构成三角形的条件,那么如果不能构成三
4、角形会是情形呢?其中就包括三点共线的情况,当a-bcb)或c=a+b时,a,b,c三条线段共线。例题3 已知A,B,C三点,且AB=3,BC4,AC7.判断这三点是否在一条直线上?解法分析:根据题意显然有3+4=7,所以这三点共线。需要说明的是a-b=c和c=a+b本质上是一样的,因为347可以表示为374 .3、 与三角形周长相关,尤其是等腰三角形周长。例题4 等腰三角形ABC两边的长分别是7和4,求三角形的周长为( )A.15 B. 25 C.11 D.15或25解法分析:因为是等腰三角形,所以首先要判断7和4哪个是腰?哪个是底,因此要进行分类讨论,把所以的可能都列举出来:7、7、4和7、
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