【江海名师零距离】2015届高三数学二轮总复习专题20:数学填空题解题突破.doc
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1、专题二十 数学填空题解题突破 【典题导引】(一)直接求解法直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、计算、判断得到结论的,称之为直接求解法它是解填空题的常用基本方法使用直接法解填空题,要善于透过现象抓本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法例1.(1)过双曲线的左顶点作斜率为的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于,且,则双曲线的离心率是 (2)已知是奇函数,且,若,则 (3)已知向量,则的最大值与最小值之和为 (4)已知函数在定义域内不是单调函数,则实数的取值范围是 解:(1)由题设,直线的方程为,双曲线的两条渐近线方程为, 由得,即,双曲线的离心率(2)函数为奇函
2、数,即,又,(3)法(一)代数方法:(利用向量模的坐标计算公式) ,的最大值与最小值之和为法(二)借助模的运算性质:(不等式) ,左右等号成立的条件分别是向量、同向和反向,的最大值与最小值之和为法(三)几何角度:(圆)不妨设,则,其中在圆上,由圆的性质可得:,的最大值与最小值之和为(4)法一:转化为在定义域上有正有负.即在上有正有负. 当时,满足;当时,对称轴,所以只需,;当时,开口向下的抛物线且经过点,满足综上所述,法二:先求“当函数在定义域内是单调函数,实数m的取值范围”即转化为问题的对立事件 函数在定义域内是单调函数 ,或 ,或, 令,则, ,时, 函数在定义域内是单调函数, 在定义域内
3、不是单调函数时,(二)特殊化法 当填空题的结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到结论一般性存在于特殊性之中,只要是求一般性的问题,绝大多数可以用特殊化法来解决例2. (1)已知函数为奇函数,则函数上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为 (2)在中,点是的中点,过点的直线分别交直线于不同的两点,若,则的值为_(3)设,若时,均有,则 (4)如图,在平行四边形中 ,垂足为,且 ,则=例2(4)图.(5)观察下列等式: ; ;可以推测, (6)已知二次函数有零点与,设,则常数的值为
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