【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学:9直线、圆、圆锥曲线.doc
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1、各地解析分类汇编:直线、圆、圆锥曲线1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线和互相平行,则等于( ) A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3【答案】A【解析】因为直线的斜率存在且为,所以,所以的斜截式方程为,因为两直线平行,所以且,解得或,选A.2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P(x,y)是直线上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则的值为( ) A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】由圆的方程得,所以圆心为,半径为,四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2,所以的最
2、小值为1,而,即的最小值为2,此时最小为圆心到直线的距离,此时,即,因为,所以,选D.3.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】一已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为 ABCD【答案】B【解析】直线的斜率为,即直线的斜率为,所以,选B.4.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分12分)已知长方形ABCD,BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.()求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明
3、理由。【答案】解:()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则 2分.椭圆的标准方程是. 4分()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.5分设M,N两点的坐标分别为.联立方程:消去整理得,有 7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,8分所以,即所以,即, 9分得. 10分所以直线的方程为,或.11分所在存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。12分圆锥曲线1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为( ) A B. C. D.【答案】C【解析】因为椭圆的焦距是4,所以又准线为,所以焦点在轴且,
4、解得,所以,所以椭圆的方程为,选C.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值 ( )A B C D【答案】D【解析】因为抛物线的方程为,所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为,所以到准线的距离为,又,所以,焦点到直线的距离,而,所以,选D.3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科】若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”。下列方程:;,;对应的曲线中存在“自公切线”的有( )ABCD【答案】B【解析】画图可知选
5、B. x2y2=1 是一个等轴双曲线,没有自公切线;=,在 x= 和 x= 处的切线都是y=,故有自公切线=5sin(x+),cos=,sin=,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线由于,即 x2+2|x|+y23=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线故答案为 B4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于 轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】 由题设条件可知ABC为等腰三角形,只要AF2B为钝角即可,所以有,即,所以,解得,选C.5【云南省玉溪
6、一中2013届高三第四次月考理】在抛物线上取横坐标为的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为( )A B C D【答案】A【解析】解:两点坐标为,两点连线的斜率k=对于,2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为,切线方程为直线与圆相切,圆心(0,0)到直线的距离=圆半径,即解得a=4或0(0舍去),所以抛物线方程为顶点坐标为,故选A6【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于ABCD【答案】A【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与
7、圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,即,所以,选A.7【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A.(0, B.() C.(0,) D.(,1)【答案】D【解析】根据正弦定理得,所以由可得,即,所以,又,即,因为,(不等式两边不能取等号,否则分式中的分母为0,无意义)所以,即,所以,即,所以,解得,即,选D.8【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为(-
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