网络数值线性代数.pdf
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1、实验四实验四高斯消去法高斯消去法 4.1实验目的实验目的 1掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤; 2培养编程与上机调试能力。 4.2算法描述算法描述 4.2.1高斯消去高斯消去法基本思路。法基本思路。 设有方程组Axb,设A是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是僵局真的初等行变 换作用于方程组的增广矩阵BA b,将其中的A变换成一个上三角矩阵,然后求解这个 三角形方程组。 4.2.2列主元高斯消去列主元高斯消去法法计算步骤计算步骤 将方程组用增广矩阵 (1) ij nn BA ba 表示。 步骤 1:消元过程,对1,2,1kn (1)选主元,找,1, k ik kn 使得 , max k iki
2、k k i n aa (2)如果 , 0 k ik a,则矩阵A奇异,程序结束;否则执行(3) 。 (3)如果 k ik, 则交换第k行与第 k i行对应元素位置, k kji j aa,,1jkn。 (4)消元,对,ikn,计算/, ikikkk laa对1,1jkn,计算 . ijijikkj aal a 步骤 2:回代过程: (1)若0, nn a则矩阵奇异,程序结束;否则执行(2) 。 (2) ,1/ ; nn nnn xaa 对1,2,1in ,计算 ,1 1 / n ii nijjii j i xaa xa 4.3实验内容实验内容 解方程组 123 123 123 0.1012.3
3、043.5551.183 1.3473.7124.6232.137 2.8351.0725.6433.035 xxx xxx xxx function X=gaussian(A,B,n) C=A B; for i=2:n r,c=max(abs(C(i-1:n,i-1); VEC=C(i-1,:);C(i-1,:)=C(c+i-2,:);C(c+i-2,:)=VEC; if C(i-1,i-1)=0 return end for k=(i-1):(n-1) C(k+1,:)=C(i-1,:)*-C(k+1,i-1)/C(i-1,i-1)+C(k+1,:); end end D=C; B2=C(
4、:,n+1); D(:,n+1)=; X=zeros(1,n); for i=1:n X(n+1-i)=(B2(n+1-i)-D(n+1-i,:)*X)/C(n+1-i,n+1-i); end = 运行: A=10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8; B=6,25,-11,15; gaussian(A,B,4) ans = 1.00002.0000-1.00001.0000 14 回答者:雪 function RA,RB,n,X=gaus(A,b) B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-
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