多边形的内角和-教案.doc
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1、22.1多边形的内角和教学目标:1知道多边形的定义及其边、顶点、对角线等概念,会判断一个多边形是否是凸多边形2.经历探索多边形内角和定理的过程,掌握多边形内角和定理,会运用定理进行有关计算3.初步感受化归、类比、从特殊到一般等数学思想,发展合情推理意识,提高主动探索能力教学重点:多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算教学难点:通过动手实践、观察分析、探索并归纳多边形内角和定理【教学过程】复习引入: 师:同学们三角形是我们极为熟悉的图形,请问三角形的定义是什么? 生:平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形二、新授:师:这是几边形?师:我们能否参照三角形
2、的定义,尝试给多边形下个定义?生:平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形师:一些线段至少有几条呢? 生:三条师:三角形是最简单的多边形由n条线段组成的多边形就称为n边形如由四条线段组成的多边形就称为四边形,由五条线段组成的多边形就称为五边形生活举例(展示生活中含多边形的图片)师:可见在我们生活中多边形无处不在凸多边形与凹多边形:对于一个多边形画出它任意一边所在的直线,如果其余各边都在这条直线的一侧,那么这个多边形叫做凸多边形,否则叫做凹多边形4师:三角形的内角和是几度? 生:180师:那么四边形、五边形、n边形的内角和呢?(连问不答)今天这节课,我们就来研究多边
3、形的内角和(板书课题)多边形中的有关概念:概念1:多边形的边:组成多边形的每一条线段叫做多边形的边概念2:多边形的顶点:相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点概念3:多边形的内角:多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角概念4:多边形的对角线:联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线师:三角形有对角线吗?四边形的对角线共有几条?五边形的对角线共有几条?师:五边形中,从一个顶点出发有几条对角线?(如果学生答对,则问是如何考虑的)师:这些对角线把五边形分割成了几个三角形?师:那么六边形、七边形n边形从一个顶点出发共有几条对角线呢?三、探究定理:师:接下来我们来探究一下多边形的内
4、角和是多少,请大家独立完成下表。学生探究:填写表格:多边形内角和定理:n边形的内角和等于(板书)师:刚才我们采用的是从n边形的一个顶点出发画出所有的对角线,把这个n边形分割成(n-2)个三角形,然后利用三角形的内角和定理得到n边形的内角和,请问你还有其它分割方法得到n边形的内角和吗?请以五边形为例,想想其他的分割方法。生:(利用附录中的图,小组共同研究)展示探究成果,交流分割方案定理说明:多边形的边数减去2,然后再乘以180,就可以得到多边形的内角和了。四、例题与练习:例1:求十二边形内角和.(板书)例2:已知一个多边形的内角和为2160,求这个多边形的边数练习1:1)六边形的内角和为 度 2
5、)求十边形的内角和练习2:已知一个多边形的内角和为1260,求这个多边形的边数110901602xx练习3:求图中x的值:练习4:几边形的内角和是六边形内角和的2倍? 例3:如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和将增加几度五、小结:一个定理(多边形内角和定理);多种思想(类比、化归、特殊到一般的思想)。六、作业:练习册22.1(1)思考题:一个多边形除了一个内角等于,其余角的和等于700,求这个多边形的边数,及的值。22.2(1) 平行四边形的性质一教学目标 1:理解平行四边形的概念, 2:经历平行四边形性质的探索过程,从中感受转化、分类的思想方法; 3:掌握平行四边形的性质定理,能运用这
6、些知识进行证明或计算; 4:理解两条平行线间的平行线段相等二教学重点及难点理解平行四边形性质经历平行四边形性质的探索过程,从中感受转化、分类的思想方法三教学过程平行四边形定义观察生活中的平行四边形,并举例,试说出它的特点定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,记作ABCD:如图因为ADBC ABCD,所以ABCD.说明 定义 即第一个判定讨论性质 讨论一个图形的性质一般从边、角、对角线、对称性几个角度来研究的讨论平行四边形的性质.观察平行四边形两组对边除了平行,还有别的特点吗?两组对角又有什么特点?对边相等;对角相等平行四边形性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等由平行四边形边的性质定
7、理得出推论如图:若/,AD、BC是夹在、之间的两条平行线段,那么AD与BC一定相等吗?为什么?推论:夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的性质应用 例题选讲小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个平行四边形的模型,其中一边长是8cm,其他三边的长分别是多少?分析:可由平行四边形对边相等先得出已知边的对边长度,再根据这根铁丝的长度即这个平行四边形的周长求出它的另外两条边的长在ABCD中,A 比B大60,求这个平行四边形各内角的度数?分析:可由平行四边形邻角互补得A B180,再根据已知AB60,可解出两个角,最后可由平行四边形对角相等得出另外两个内角度数四小试牛刀已知ABCD中,A = 60
8、,说出B、C、D的度数2、ABCD的周长为48,且AB = 2BC,求出平行四边形各边的长3、如图,已知EF、ED、FD分别过ABC的顶点A、B、C,且EFBC,EDAC,FDAB指出图中所有的平行四边形 求证:点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点本课小结:平行四边形的性质布置作业:练习册 第36页 习题22.2(1)22.2(2) 平行四边形的性质运用教学目的1:经历平行四边形性质定理3、4的探索过程,从中感受转化、分类的思想方法;2:掌握平行四边形的性质定理3、4,能运用这些性质定理3、4进行证明或计算.教学重点及难点理解和掌握平行四边形性质定理3、4.教学过程1、平行四边形性质复
9、习:边:对边平行、对边相等推论:夹在两条平行线间的平行线段相等角:对角相等、内角和360度、外角和360度平行四边形性质定理3、4如图,平行四边形ABCD,有多少对全等的三角形?2、由这些三角形全等,可得平行四边形的对角线什么特点?得性质定理3:平行四边形的两条对角线互相平分3、平行四边形ABCD具有某种对称性吗?得性质定理4:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点性质的应用例题选讲 1)已知如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE = OF .分析:用全等证明结论.三角形全等时必须注意至少有一对边相等;
10、故运用平行四边形对角线的性质得到一对边相等,再由平行四边形边的平行得到角相等,从而顺利得到本题的结论.2)从对称性角度再次理解平行四边形的性质.由点O为对角线交点即得点O为平行四边形的对称中心,故EF关于点O对称,图形中有众多的全等.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AECF.求证:BAE = DCF .说明 本题证法众多,多讨论几种方法,以增加学习兴趣.小试牛刀1ABCD 中,AD= 4cm,AC = 10cm,BD = 6cm,AOD的周长是多少?AOD和AOB的面积有什么关系?在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合,且点A
11、、B的坐标分别为 (3,2)、( 2,1),试写出C、D两点的坐标 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,联结BE并延长,交AD的延长线于点F,求证:E是BF的中点,D是AF的中点.本课小结:平行四边形的性质的运用四个方面研究(边、角、对角线、对称性)根据题意灵活选用最恰当的平行四边形的性质.布置作业:练习册 第37页 习题22.2(2)22.2(3) 平行四边形的判定教学目标1.经历探究平行四边形的判定方法的过程,体会类比、逆向思维的方法;2.掌握平行四边形的判定方法,能运用平行四边形的判定定理解决有关的证明或计算问题教学重点及难点1.理解平行四边形判定.2.经历平行四边形判定
12、的探索过程,体会类比、逆向思维的方法教学用具准备课件教学过程平行四边形性质复习边:对边平行、对边相等.推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.角:对角相等、内角和360度、外角和360度.对角线:两条对角线互相平分.对称性:中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.平行四边形判定探究 定义:两组对边平行的四边形是平行四边形 (两组对边平行的四边形是平行四边形).思考:有没有其他方法?平行四边形的对边相等,那么反之是否成立呢?已知,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD为平行四边形.得判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行,或两组对边分别相等都可证明一个
13、四边形是平行四边形,那么一组对边既平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢?已知,四边形ABCD中,AB/CD,AB=CD.求证:四边形ABCD为平行四边形.得判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注:一定是同一组对边既平行又相等.总结判定:边(3条)例题选讲如图,oABCD中,E,F分别在边BC,AD上,且BEDF;求证:四边形AECF是平行四边形.(探求一题多解)本题不添加辅助线的情况下,可以有四种方法分别证明之.既熟悉平行四边形的性质判定,也增加学生兴趣.小试牛刀如图:ADGHBC;ABEFDC;图中平行四边形有哪些?如图:oABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:EF
14、=BC如图:oABCD中,E,F,G,H分别是BC,AD,AB,CD的中点,求证:四边形EHFG是平行四边形.本课小结:平行四边形的判定包括定义 边(3条)根据题意灵活选用最恰当的平行四边形的性质与判定.布置作业:练习册 第38页 习题22.2(3)22.2(4)平行四边形教学目标1.掌握平行四边形的判定定理,能运用平行四边形的判定定理证明和计算2.经历探究平行四边形的判定定理的过程,体会类比、逆向思维的方法教学重点及难点掌握平行四边形的判定定理,并能应用定理进行计算和证明教学用具准备画图工具教学过程设计情景引入复习平行四边形的性质定理平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的
15、两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点已经学习过的平行四边形的判定方法定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(要求学生根据图形写出几何语言)说明 通过复习平行四边形的性质定理和判定定理,并要求学生写出各定理的几何语言,便于本节课的学习提问还有判定一个四边形是平行四边形的其他方法吗?讨论学生讨论还可以从四边形的什么条件判定平行四边形说明 学生从讨论中,通过类比从对角线和角来研究平行四边形的判定定理二、学习新课平行四边形判定定理3(1)“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真
16、命题吗?师生互动,转化成数学几何语言,并证明之(2)平行四边形判定定理3如果一个平行四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形ABDOC简述为:对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言:说明 从定理的证明到定理几何语言的描述,使学生几何学习能力增强平行四边形判定定理4如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形简述:两组对角分别相等的四边形是平行四边形同样要求学生把文字语言转化成数学语言,并证明定理并写出几何语言三、例题讲解已知:如图,o ABCD中,E,F分别是对角线上两点,且AECF求证:四边形BEDF是平行四边形分析:本题可以用判定平行四边形的五种方法证明在
17、讲解时,让学生尽可能多的说出证明方法,教师适当补充最后教师选择一种方法板书,学生再选另一种方法书写说明 本题一题多解,在讲解过程中运用平行四边形的各种判定方法,利于学生掌握判定定理的运用四、巩固练习书上练习22.4(4)五、课堂小结平行四边形的判定定理进一步学习五、作业布置练习册 习题22.2(4)22.2(4)平行四边形综合运用教学目标1.理解平行四边形的性质定理和判定定理的区别与联系2.能综合运用平行四边形的性质定理和性质定理计算和证明3.领会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法,提高逻辑思维和几何论证能力4.通过一题多解,增强学习数学的兴趣教学重点及难点理解平行四边形性质定理和判定
18、定理的区别和联系综合运用平行四边形的性质定理和判定定理计算和证明 教学用具准备画图工具教学过程设计复习提问ABDOC结合图形讲出平行四边形的性质定理几何语言:因为所以讲出平行四边形的判定定理几何语言:因为所以二、学习新课例题选讲如图,oABCD中,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F;求证:AECF说明本题的证明中可运用平行四边形的性质,教师分析,并板书另外,本题也可以用面积相等的方法证明,教师分析并板书已知:如图,oABCD中,AE,CF分别平分BAD,BCD,分别交边BC、AD于点E,F;求证:四边形AECF是平行四边形说明本题可运用平行四边形的定义或平行四边形的判定定理证明,方法有多种,
19、让学生分析,比较各种方法的特点,并选择一种方法证明3.已知:如图,oABCD中,点E,F,G,H分别在边AD,AB,BC,CD上,且DEBG,AFCH.求证:(1)EFGH;(2)EG和HF互相平分说明此题是平行四边形的性质定理和判定定理的综合运用,学生讨论分析后教师整理并板书三、巩固练习书上练习22.2(5)注意解题时平行四边形性质定理和判定定理的正确使用,并寻求一题多解四、课堂小结平行四边形性质定理和判定定理进一步熟悉平行四边形性质定理和判定定理的综合运用五、作业布置练习册 第52页 习题22.2(5)22.3(1)特殊的平行四边形教学目标1.理解矩形、菱形的概念,知道它们之间的关系以及它
20、们与平行四边形的关系2.经历从平行四边形的性质类比探索矩形和菱形的性质的过程,感悟类比思想以及“从一般到特殊”的方法3. 掌握矩形、菱形的有关性质并能运用这些性质进行有关的证明和计算教学重点及难点1.理解矩形和菱形的概念,知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系2.掌握矩形和菱形的性质并用这些性质进行证明和计算教学用具准备多媒体课件、画图工具教学过程设计情景引入观察观察课件:(1)平行四边形的边长不变,改变内角的大小,使一个角变为直角;(2)平行四边形的内角不变,改变边的长度,使一组邻边相等矩形和菱形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形讨论因为矩形和菱
21、形是特殊的平行四边形,所以它们具有平行四边形的所有性质那么,它们还有自有的特殊性质吗?从哪几个角度来进行研究?二、学习新课矩形的特殊性质:ABDCO由矩形的定义可知,它的边没有特殊的性质,那么从它的内角,对角线和对称性来研究它的特殊性质(学生先观察后推理)研究矩形的内角矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角研究矩形的对角线矩形的性质定理2 矩形的两条对角线相等()研究矩形的对称性矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形画出它的对称抽,并用语言描述菱形的特殊性质:由菱形的定义可知,它的角没有特殊的性质,那么从它的边,对角线和对称性来研究它的特殊性质(学生先观察后推理)研究菱形的边菱形的性质定理1 菱
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