2017年考研数学一真题及答案全.doc
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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)若函数在连续,则(A) (B) (C) (D) 【答案】A【详解】由,得. (2)设函数可导,且则(A) (B) (C) (D) .【答案】C【详解】,从而单调递增,.(3)函数在点处沿着向量的方向导数为(A) (B) (C) (D) 【答案】D【详解】方向余弦,偏导数,代入即可.(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处.图中,实线表示甲的速度曲线(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线(
2、单位:m/s),三块阴影部分面积的数值一次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则(A) (B) (C) (D) 【答案】C【详解】在时,乙比甲多跑m,而最开始的时候甲在乙前方m处.(5)设为维单位列向量,为阶单位矩阵,则(A) 不可逆(B) 不可逆(C) 不可逆(D) 不可逆【答案】A【详解】可设,则的特征值为,从而的特征值为,因此不可逆.(6)设有矩阵, (A)与相似,与相似(B) 与相似,与不相似(C) 与不相似,与相似(D) 与不相似,与不相似【答案】B【详解】的特征值为,但有三个线性无关的特征向量,而只有两个,所以可对角化, 则不行.(7)设为随机事件,若,则的
3、充分必要条件(A) (B) (C) (D) 【答案】A【详解】由得,即;由也可得.(8)设为来自总体的简单随机样本,记,则下列结论不正确的是(A)服从分布 (B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布【答案】B【详解】;. 二、填空题:914小题,每小题4分,共24分请将答案写在答题纸指定位置上(9)已知函数 【答案】0【详解】,没有三次项.(10)微分方程的通解为 【答案】【详解】特征方程得,因此.(11)若曲线积分在区域内与路径无关,则 【答案】【详解】有题意可得,解得.(12)幂级数在(-1,1)内的和函数 【答案】 【详解】.(13),是3维线性无关的列向量,则的秩为 【答案】2【
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