边际分析、弹性分析与经济问题的最优化.ppt
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1、7-8 边际分析、弹性分析 与经济问题最优化,第七章,第八节,一、边际分析,二、弹性分析,三、经济问题的最优化,边际分析、弹性分析与经济,问题的最优化,一、边际分析,回忆一元函数:,y=f(x) 在 x=x0处的边际为,边际的经济意义:当 时, x 改变一个单位, y 改变,个单位 .,边际的实质: 反映了一种经济变量随另一种经济变量变化的快慢程度.,现实生活中,经常需要考虑一种经济变量随多个经 济变量变化的情况。例如, 某种品牌的电视机的销售 情况,除了受本品牌电视机的价格影响外 , 还受其他 品牌同类型电视机的价格的影响。边际的概念也可推 广到多元函数的情形。,一、边际分析,回忆一元函数:
2、,y=f(x) 在 x=x0处的边际为,1. 定义:,边际的经济意义:,表示在(x0, y0)处,当y=y0保持不变,x每改变一 个单位,函数z=f(x,y)改变 个单位,表示在(x0, y0)处,当x=x0保持不变, y每改变一个单位,函数z=f(x,y)改变 个单位,例1 设Cobb-Douglas生产函数为 P(K, L) = 20K0.3L0.7。其中P表示产量、 K表示资本、 L表示劳动。求,解:,PK(1,1) 及 PL(1,1) ,并解释其含义。,PK(1, 1)= 6(1)-0.7(1)0.7 = 6,PK =6K-0.7L0.7 ,,含义: PK= 6 表示当劳动保持1个单位
3、不变,且当资本为1个单位时,每增加一单位的资本,产量约增加6单位。称为资本的边际生产量。,P ,L=14K0.3L-0.3 ,,PL(1, 1)=14(1)0.3(1)-0.3 = 14,含义: PL = 14 表示当资本保持1个单位不变,且当劳动为一个单位时,每增加一单位的劳动,产量约增加14单位。称为劳动的边际生产量。,例2 已知某企业雇佣熟练工x人,非熟练工y人,日产量由二元函数 决定。已知该企业雇佣熟练工20人,非熟练工50人,若增加熟练工1人,问产量增加多少?,解:,根据题意,必须求得,因为,所以,日产大约会增加1800单位。,实际上,日产量增加的真实值为,2. 边际需求,设两种相关
4、商品甲和乙的需求函数为:,两种商品彼此关系可分为为替代型还是互补型。 替代型:一种商品的需求增加时伴随的结果是另一种商品需求的减少。如国产汽车与进口汽车、猪肉和鸡蛋等。 互补型:一种商品的需求增加时,另一种商品的需求也跟着增加。例如高尔夫球杆与高尔夫球鞋、CD机和光盘等。,3、利用偏导数对两种商品之间性质进行解释,两种商品之间的关系:,假设有两种商品 A 与 B。p1 与 p2 分别表示商品 A 与 B 每单位的价格。函数 Q1(p1, p2) 表示商品 A 的需求函数,函数 Q2(p1, p2)表示商品 B 的需求函数。则函数恒有下列关系:,即: 商品 A 的价格 p1 上升,则商品 A 的
5、需求量会下降。,商品 B的价格 p2 上升,则商品 B的需求量会下降。,3、利用偏导数对两种商品之间性质进行解释,两商品在价格 (p1, p2) 处为互补型 表示当商品 B 的价格上升时,商品 A 的需求量减少;当 A 的价格上升时,商品 B 的需求量减少。即一种商品需求的减少导致另一种商品需求的减少。,两商品在价格 (p1, p2) 处为替代型 表示当商品 B 的价格上升时,商品 A 的需求量增加;当 A 的价格上升时,商品 B 的需求量增加。即一种商品需求的减少导致另一种商品需求的增加。,例3 两种商品 A 与 B,当其价格分别为 x 与 y 时的需求函数为 f(x, y) = 300 -
6、 6x2 + 10y2 (A的需求函数) g(x, y) = 600 + 6x - 2y2 (B的需求函数) 试问这两种商品为替代型还是互补型?,解:,所以,两种商品为替代型关系。,二、弹性分析,回忆一元函数:,y=f(x) 在 x处的弹性为,y=f(x) 在 x=x0处的弹性为,弹性的经济意义:表示在x= x0处,当 x改变1 时, y=f (x)改变了,弹性的概念也可推广到多元函数的情形。,二、弹性分析,回忆一元函数:,y=f(x) 在 x=x0处的弹性为,1. 定义:,二、弹性分析,1. 定义:,弹性的经济意义:,表示在(x0, y0)处,当y=y0保持不变时,x每改变1%,函数z=f(
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