数学分册习题分析与解析.docx
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1、数学分册(袁进)习题分析与解析第一章 整数、有理数、实数 习题(基础)1.1. 问题求解1. 解答根据质数的定义,最小质数是2,则找2的最小合数为4,正因数为1、2、4,一共3个。2. 解答设合数m=p1*p2*p3*pk,根据题干m100,因为,2是最小的质数,故设p=2,则222222=64,故k=63. 解答根据公倍数的概念可得。4. 解答23|n;222|n故322可以被n整除。5. 解答由题干知,k=12q+3(1)2k=12*2 q +6(2)6k=12*6 q +18(3)4k+6=12*4 q +18又因为18/12余6,故(1)(2)(3)均可以被12整除余6.6. 解答拆分
2、方法7. 解答拆分方法8. 解答根据有理数的概念可得9. 解答根据题干,将9进行质数分解,9=331,可设a、b、c、d分别为3、-3、1-、1,则a+b+c+d=010. 解答降幂到2,计算可得。注意在降幂过程中,尽量少出现根号11. 解答设三个质数为a,b,c,则 1/a+1/b+1/c=(bc+ca+ab)/abc=1879/3495 若(bc+ca+ab)/abc可以约分,则有三种情况 bc+ca+ab被a整除,即(bc+ca+ab)a=(bc/a)+c+b为整数, 由a,b,c为质数,知bc/a是最简分数,矛盾! 故bc+ca+ab不能被a整除。同理,bc+ca+ab也不能被b,c整
3、除。 所以abc=3495=53233 即这三个质数为5,3,233。所以a+b+c=2411.2. 条件充分性判断12. 解答5、7均是质数,由概念可得13. 解答(1)25|n(2)27|n则n能够得出57k|n,即35k|n,其中k=1、2、335、70、105等14. 解答ab=a,b (a,b)=2160计算选项:(1)ab=2160(2)ab=2160故(1)和(2)都对15. 解答(1)m=3k+2,当k=1时,m=5,m不为偶数(2)m=6k+4=2(3k+2),故为偶数16. 解答?(1)x=5,y=3z=1,5 = x 63 = y 41 = z 21 x - y - z
4、0错误(2)x=5,y=-3z=-1,5 = x 6-3 = y -2, 2 -y = 3-1 = z 0, 0 -z = 15 + 2 + 0 x - y - z 6 + 3 + 1,7 x - y - z 108 = x-y-z x2+1=xx2-x+1=0(x+1)(x2-x+1)=0x3+1=0同理x+1x=-1x3-1=0例2.10:记住解题思路,作为经验。1.2.2.1. 问题求解1. 解答余数定理2. 解答余数定理3. 解答因式分解4. 解答将求解公式乘以2,求出结果后,再除以25. 解答同分,注意同分的程度,只需要将前两个同分即可。6. 解答根据题干已知条件,分别得出用z表示的
5、,x和y;然后带入求解的公式。7. 解答先求m8. 解答将求解公式简化9. 解答同分,然后将题目答案带入,看两边是否相等10. 解答余数定理,注意要快捷,得出a和b的公式后,即可将答案带入验证。2.2. 条件充分性判断11. 解答余数定理前提:题干和两个条件中的除数有公因式x+1解题方法:分别将两个条件中的余式减去题干中的余式,若所得余式能够被x+1整除,则为正确答案。12. 解答余数定理13. 解答同分14. 解答设置k,来表示x、y、z15. 解答题干因式分解第三章 平均值 绝对值 习题例1.4:注意:当a、b为负数时,不存在几何平均值。如果有n个正实数,那么它们的积的n次算术根称为这n个
6、正数的几何平均数。例2.7:|x-4|-|x-3|的最小值是1。1.2.3.3.1. 问题求解1. 解答2. 解答3. 解答4. 解答5. 解答6. 解答7. 解答8. 解答假设a、b、c分别为两正一负或者两负一正。9. 解答已知 nx1x2x3xn=3 .(1); n-1x1x2x3xn-1=2 (2)nx1x2x3xn-1nxn =3 (3)(3)(2) =nxn(x1x2x3xn-1)1n(n-1) = 32 .(4)(4)两边同时n方xn(x1x2x3xn-1)1(n-1) = (32 )nxn=(32 )n (x1x2x3xn-1)1(n-1) =2 (32 )n =3 (32 )n
7、-110. 解答3.2. 条件充分性判断11. 解答12. 解答13. 解答14. 解答15. 解答第四章 方程与不等式 习题第一节的所有例题都是韦达定理的灵活使用。例2.8,好题,多看几遍自然数n加上2后是一个完全平方数;并且自然数n减去1后是一个完全平方数,则n=2.完全平方数如果n是一个整数,那么n2 就叫做完全平方数。性质:(1) 任何完全平方数的个位数字只能是:0、1、4、5、6、9中的一个,即个位数字是2、3、7、8的整数肯定不是完全平方数。(2) 偶数的平方必能被4整除。(3) 任何奇数的平方被8除余1。(4) 末位数字是5的平方数的十位数字和百位数字均是偶数。如25、225、6
8、25。(5) 若a、b都是平方数,且a=bc,则c也是完全平方数。例100=425 102=452 4=22(6) 设a是平方数,p是质数,若pa,那么p2a。例336,那么3236。(7) 完全平方数有奇数个不同是约数。例 25的约数有1、5、25 3个 36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36 9个 49的约数有1、7、49 3个(8) 形如3k+2、4k+2、4k+3、5k+2、5k+3、8k+2、8k+3、8k+5、8k+6、8k+7、9k+2、9k+3、9k+5、9k+6、9k+8的数不是完全平方数。(9) 算术基本定理:对于任一整数n1,可以分解成 (k1,p1p21)
9、,如果它的标准分解式为 ,那么它的约数个数为(1+a1)(1+a2)(1+an)。 例120=22310,约数为(1+2)(1+1)(1+1)=12个。 4.4.1. 问题求解方程和不等式,灵活性不是特别强,关键是细心。要非常的细心。将所有的条件考虑清楚和充分。注意韦达定理、二次项系数、等式右侧是否为零、分式的分母不等于零之间的灵活应用。4.2. 条件充分性判断1. 解答2. 解答3. 解答4. 解答5. 解答6.第五章 数列 习题注意:在解数列的题目时,一定要注意符号的选择,根据符号进行分类讨论和计算,非常重要。例1.1解答:充分利用数列和的概念。已知前n项公式,可以根据前n项公式来推导某几
10、项之和。例1.2解答:千万注意当n=1的时候,Sn和a1的公式。例1.3解答:数列的Sn,注意,不一定是等差数列或者等比数列,只要是按照一定顺序排列而成的数列,都有Sn。例2.1解答:利用an=Sn-Sn-1;注意验证a1例2.2解答:底角标相等相加的性质。分段等差数列之和也是等差数列。例2.3解答:等差数列和公式例2.4解答:两个等差数列的首项和尾项相同。观察所求的比值只与这两个数列的公差比值有关,选择合适的等差数列公式即可得答案。例2.5解答:分段等差数列之和也是等差数列。或者使用等差数列n项和公式例2.6解答:底角标相等相加的性质例2.7解答:底角标相等相加的性质例2.8解答:好题。等差
11、数列,可以通过两个独立的等差数列的某项的比值,推出某几项之和的比值。akbk=S2k-1T2k-1例3.1解答:若an是等比数列,如果m+n=s+t,则有am*an=as*at需要注意的是,根据题干给出的条件排除掉求解得出的q例3.2解答:利用an=Sn-Sn-1;注意验证a1例3.3解答:注意求解中的符号例3.4解答:完全根据等差数列和等比数列的性质,根据题干条件排除不符合的解例3.5解答:完全根据等差数列和等比数列的定义例3.6解答:由条件分别推题干例3.7解答:若an是等比数列,则分段之和也是等比数列例3.8解答:注意等比数列中不能出现零,否则违反了等比数列的定义。5.5.1. 问题求解
12、1. 解答利用an=Sn-Sn-1;注意验证a12. 解答等差数列的性质3. 解答4. 解答等比数列的性质5. 解答等比数列的性质6. 解答等比数列和的公式即可7. 解答利用an=Sn-Sn-1;注意验证a18. 解答等差数列的性质9. 解答等比数列的性质10. 解答等差数列的性质5.2. 条件充分性判断11. 解答利用等比数列和等差数列定义直接计算12. 解答利用等比数列和等差数列定义直接计算13. 解答将分式化成整式比较简单。a-bb-c=ac = c(a-b)=a(b-c) = 2ac=b(a+c)14. 解答找反例,等比数列中的项如果为负数,则题干不成立。15. 解答利用等比数列和等差
13、数列定义直接计算第六章 应用题 习题比和比例问题?注意变化的量和变化前的量例1.1解答:注意分清哪些是变化量和变化前的量。带%号的比率问题,可以设特值为100例1.2解答:注意分清哪些是变化量和变化前的量。分子分母带%号的问题,可以设特值为100x例1.3解答:注意在应用题中反比例和正比例的概念,若a和b成反比例,则a*b=k若a和b成正比例,则a=kb例1.4解答:注意三个数进行比例的问题,a:b:c行程问题?注意使用相对速度可以使解题更加便捷,当使用相对速度时,速度慢的可以认为速度为零。例2.1解答:注意相向而行和相背而行的区别例2.2解答:注意相对速度。慢车看到的实际上是快车的长度。快车
14、看到的实际上是慢车的长度。例2.3解答:有点意思的一个题。例2.4解答:相遇问题例2.5解答:巧妙使用相对速度。则较小的速度为零,则没有距离。例2.6解答:顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。工程问题?可以设置总工程量为1,然后根据所用的时间来设置工作效率。例3.1解答:工程量=工程速度工程所用时间。例3.2解答:设置总工程量为1,则工程效率可以设置为1所用总天数例3.3解答:设置总工程量为1,则工程效率可以设置为1所用总天数例3.4解答:设置总工程量为1,则工程效率可以设置为1所用总天数例3.5解答:设置总的蓄水池的量为1。6.6.1. 问题求解1. 解答可以设女生为1,简化计算。直
15、接用比率进行计算。2. 解答单价=总金额数量;降价比率=变化量原数量3. 解答整体=部分部分所占的比例4. 解答简单的比例计算5. 解答设女生为16. 解答设一份为x。7. 解答注意题目,所求的是加速后的速度。8. 解答简单计算。即可9. 解答简单计算10. 解答简单工程问题。11. 解答简单工程问题。6.2. 条件充分性判断12. 解答注意女生中的共青团员已经超过班级总人数的50%。故女生一定超过男生的人数。13. 解答比和比例的简单计算,注意变化量和原数量即可。14. 解答速度比是3:215. 解答 好题反证法(1)假设每小组完成的定额数可以唯一确定,设为X,则有6X1000,得出:X10
16、00,得出:X164.7,X不唯一,与假设矛盾,所以无法推出每小组完成的定额数唯一确定。(3)假设每小组完成的定额数可以唯一确定,设为X,则有6X1000,得出:164.7X0条件(2)设k,则a-b=xkb-c=ykc-a=zk左边相加等于零,则x+y+z等于零,则x、y、z至少一个大于零12.2. 条件充分性判断7. 解答观察1a+1b+1c,可能会有ab、ac、bc。将a+b+c平方,可得ab、ac、bc。以为(a+b+c)=0(a+b+c)2=0a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0ab+bc+ac= -12(a2+b2+c2)1a+1b+1c=ab+bc+acabc= -12(
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