2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编:E单元不等式.docx
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1、数学E单元不等式E1不等式的概念与性质xy5, 2014 山东卷 已知实数x, y 满足 a a (0asin yCln( x2 1)ln( y21)1 1D.x2 1y2 15 A 解析 因为 ax ay(0 a 1),所以 x y,所以 x3y3 恒成立故选 A.5 2014 四川卷 若 ab 0, cd 0,则一定有 ()A.a bB.a bd cdcC.a bD.a bc dcd5 B 解析 11 0,即 11 0,与 a b 0 对应相乘得,因为 c d 0,所以 dcdc ad bc 0,a b,故选 B.所以 1),f(x)x a1 a x 1 ,2 3xa1ax 2当 a2 时
2、, f(x) x a 1 1 x a,2 3x a1( x 1) .由图可知,当 x a时, fmin (x) f a a 1 3,可得 a 4.综上可知, a 的值为2224 或 8.cos x, x 0,1,10 2014 宁卷辽 已知 f( x)为偶函数,当x0 时, f( x)2则2x 1, x 1,2不等式f(x1) 12的解集为 ()1, 24, 7A. 4 33 4B. 3, 1 1, 2434 31347C. 3, 4 3,4D. 3, 1 1, 343340, 110A解析 由题可知,当x时,函数 f(x)单调递减,由cos x 1,得 1112113231;当 xx,时,函
3、数 f(x)单调递增,由 2x 1 ,得 0 ,x0或 x 2,|x|1,得即 0x1. 1x0 ,x0或 x 2,得即 0x1.|x|1, 1x1 ,E4简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题x y2 0,13 2014 安徽卷 不等式组x 2y4 0,表示的平面区域的面积为 _x 3y2 0134 解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,S ABD S ABD SBCD 1 2 (2 2)4.2y1,13 2014 北京卷 若 x,y 满足 xy1 0,则 z3x y 的最小值为 _xy1 0,131 解析 可行域如图, 当目标函数线 z y 3x 过可行域内 A 点时
4、, z 有最小值,y 1,得 A(0, 1),故 zmin 30 1 11.联立x y1 0,x y 7 0,11,2014 福建卷 已知圆 C:(x a)2 (y b)2 1,平面区域:xy 3 0,若圆y0.心 C,且圆 C 与 x 轴相切,则 a2 b2 的最大值为 ()A 5 B 29C37 D 49x y 7 0,11 C 解析 作出不等式组x y3 0,表示的平面区域(如下图阴影部分所示,y 0含边界 ),圆 C: (x a)2(y b)2 1 的圆心坐标为 (a,b),半径为1.由圆 C 与 x 轴相切,得x y7 0, x 6,b 1.解方程组得即直线 x y 7 0 与直线
5、y1 的交点坐标为 (6,1),y 1,y 1,设此点为 P.又点 C,则当点C 与 P 重合时, a 取得最大值,所以, a2b2 的最大值为62 12 37,故选 C.x 2y 8,42014 广东卷 若变量 x,y 满足约束条件 0 x 4, 则 z2x y 的最大值等于 ()0 y 3,A 7 B 8C10 D 114D 解析 作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示作出直线l: 2xy 0,平移该直线,当直线经过点A(4, 3)时,直线 l 的截距最大,此时 z zx y 取得最大值,最大值是 11 .x y 4,4 2014 北卷湖 若变量 x, y 满足约束条件x y 2
6、,则 2xy 的最大值是 ()x 0, y 0,A 2B 4C 7D 8x y 4,4 C 解析 作出约束条件x y 2, 表示的可行域如下图阴影部分所示x 0, y 0设 z 2x y,平移直线 2x y 0,易知在直线 x y 4 与直线 x y 2 的交点 A(3, 1) 处, z 2x y 取得最大值 7. 故选 C.y x,13 2014 湖南卷 若变量 x, y 满足约束条件x y 4,则 z 2x y 的最大值为y 1,_13 7 解析 依题意,画出可行域,如图所示xy 4,由得点 B 的坐标为 (3, 1),则 z 2x y 在 B(3, 1)处取得最大值 7.y 12x y
7、20,142014 辽宁卷 已知 x,y 满足约束条件 x 2y 40,则目标函数 z 3x 4y 的最大值为 _3x y 30,314 18 解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由z3x 4y 得 y 4xzx 2y 40,x 2,4,当直线经过点C 时,z 取得最大值 由3x y 30, 得y 3, 故 C 点坐标为 (2,3),这时 z 3 2 4 318.x y0,152014 国卷全 设 x,y 满足约束条件x 2y 3,则 z x 4y 的最大值为 _x 2y 1,15 5 解析 如图所示,满足约束条件的可行域为ABC的内部 (包括边界), z x4y 的最大值即为直线1
8、1y 4x 4z 的截距最大时z 的值结合题意知,当11y 4x4z 经过点 A 时, z 取得最大值,联立xy 0 和x 2y 3,可得点A 的坐标为(1,1),所以zmax 1 4 5.xy1 0,92014 新课标全国卷 设 x,y 满足约束条件xy1 0, 则 z x 2y 的最大值x 3y 30,为()A 8 B 7C2 D 19B解析 作出约束条件表示的可行域 (略 ),可知该可行域为一三角形区域,当目标函数通过可行域的一个顶点(3, 2)时,目标函数取得最大值,zmax 3 2 2 7.112014 全国新课标卷 设 x,y 满足约束条件x y a,且 zx ay 的最小值为x
9、y 1,7,则 a ()A 5 B 3C 5 或 3 D 5 或 311 B解析 当 a0,102014 山东卷 已知 x,y 满足约束条件2x y 30,b0) 在该约束条件下取到最小值2 5时, a2 b2 的最小值为 ()A 5 B 4C. 5D 210 B解析 画出关于 x, y 的不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示显然当目标函数z ax by 过点 A(2,1)时,目标函数 z ax by 取得最小值, 即 2 52a b,所以 25 2a b,所以 a2 b2 a2 (2 5 2a)2 5a2 85a 20.构造函数 m( a)5a2 8 5a 20(0a1 ,故选 C.x y
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