三种异质相互依存型人才的聚集模型.docx
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1、2011 年 4 月山/ 西/ 财/ 经/ 大/ 学/ 学/ 报Journal of ShanXi Finance and Economics UniversityApr . , 2011第 33 卷第 1 期Vol. 33 No. 1三种异质相互依存型人才的聚集模型宋艳涛, 李 燕( 北京理工大学管理与经济学院, 北京 100081) 摘 要 异质相互依存型人才在现实生活中普遍存在。文章按具体情况的不同, 进一步将他们细分为寄生型、共赢型和共济型, 并分别建立每一种类型的聚集模型, 然后根据稳定性原理, 得到三种情况下的平衡点, 并进行了分析。 关键词 异质人才; 稳定性原理; 平衡; 建模
2、所谓异质人才是指受过不同类型的教育, 提供不同性质劳动的人。同一环境下两种异质性人才, 除了竞争之外, 还可能存在相互依存而共生的现象, 现实生活这种类型也是很普遍的, 其具体情形还可以分为三种。第一种情况是: 其中一种能独立生存, 而另外一个则不能, 不能独立生存的必须依附能够独立生存的才能够生存与发展( 如小作坊主与雇员之间的关系) , 我们把这两种人才聚集的类型称之为寄生型。第二种情况是: 两种人才都能独立生存( 如同一个公司同一级别的不同部门不同专业的人才) , 这两种人才自己能够独立生存, 但是若得到对方的帮助, 却会达到双赢的境界。我们称这种人才聚集的类型为双赢型。第三种情况是:
3、两种人才都不能独立生存( 如分别掌握完成一项任务一部分技能的人才) , 只在两者联合在一块才能得于生存下去, 我们称此种人才聚集的类型为共济型。下面, 对上述三种类型的情况逐一进行建模分析。一、寄生型人才聚集模型设有甲、乙两种人才, 当他们独自在一个市场中生存时,人才数量的演变遵守 Logistic 规律。设 x1 ( t) , x2 ( t) 为两种人才的数量; r1, r2 是他们的固有增长率; N1, N2 是他们的最大容量。于是对甲种人才有:dx1x1= r1x1( 1-)( 1)dtN1x1其中, 因子 1-, 反映了由于甲对有限资源的消耗导N1致它本身增长的阻滞作用,x1可解释为相
4、对于 N1 而言单位N1数量的甲消耗的供养甲的资源数量( 设资源总量为 1) 。设甲种人才能独立存在,乙种人才必须依附于甲种人才才能生存, 同时, 乙种人才的存在, 也能为甲种人才的发展带来好处。于是, 甲种人才数量演变规律为:dx1x1x2= r1x1( 1-+1)( 2)dtN1N2其中,1 表示单位数量乙( 相对于 N2而言) 提供的供给甲的资源为单位数量甲( 相对于 N1 而言) 消耗的供给甲的资源数量的 1 倍。乙种人才没有甲的存在会灭亡, 则乙单独存在时有:dx2= - r2x2( 3)dt甲的存在为乙的生存提供资源, 从而为乙的增长有促进作用, 则有:dx2x1= r2x2( -
5、 1+2)( 4)dtN1同时乙的增长会受到自身的阻滞作用, 因此, 乙的数量演变规律为:dx2x1x2= r2x2( - 1+-)( 5)dt2N1N2其中, 2 为单位数量甲( 相对于 N1而言) 提供给乙的资源为单位数量乙( 相对于 N2 而言) 消耗的供给乙的倍数。根据公式( 4) 与公式( 5) , 可得寄生型人才聚集模型为:dx1x1x2dt= r1x1( 1-N1+1N2)( 6)dx2x2x1= r2x2( - 1-+2)dtN2N11。 同理, 根据稳定性原理, 其平衡点及其稳定性分析见表表 1寄生型人才聚集的平衡点及稳定性平衡点pq稳定条件E1(N 1, 0)r2( 2-
6、1) - r1- r1r2( 2- 1)2 1, 1 1( 1- 1 2) 22 1- 1 21- 1 21- 1 21-1 2E3(0, 0)r1+ r2r1r2不稳定根据表 1 和1, 2 的含义, 稳定的平衡点 E1 , E2 的意义解释如下:( 1)当21时, 21,1 1 意味甲供养乙的资源能维持乙的生存, 11意味着对乙供养甲的资源加以限制,防止甲的规模过分地增长, 于是达到一个双方共存的稳定平衡点E2。其实, 只有这种条件下, 才是此种类型人才聚集的目的所在。为了更好地说明这种情况, 我们举一个例子说明。比如把一些小作坊式的家庭企业的业主看作是甲种人才, 而被雇佣的人才为乙种人才
7、。假如乙每个月能给甲创造 1000 元的利润, 每月养家糊口的开支为 600 元, 而小作坊主每月只给雇员们 500 元的工资, 雇员们因所赚的工资不能养家糊口而离开, 最后小作坊主只好还是自己亲自经营了。这样, 整个市场就全是小作坊主自己经营, 而不能雇佣到工人帮忙而无法嫌取更多的利润。这就相当于2 1, 1 1的情况。二、双赢型人才聚集模型设甲、乙两种人才都能够独立生存,并且彼此的存在能促进对方的发展,此时, 甲种人才聚集的演变规律为:dx1x1x2= r1x1 ( 1-+ 1)( 7)dtN1N2乙种人才聚集的演变规律为:dx2x1x2= r2x2 ( 1+2-)( 8)dtN1N2其中
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