课题学习格点多边形的面积计算.ppt
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1、格点多边形的面积计算,数格点 算面积,八年级数学课题学习,如果一个多边形的顶点都在格点上,那么这种多边形叫做格点多边形.,概念,问题1,你会求图中格点多边形的面积吗?请试一试!,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,问题2,设格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,它的边上的格点数为L,那么S与N、L三者之间有怎样的数量关系呢?,活动一,如图都是满足条件N=0的格点多边形,请填写表格:,如图都是满足条件N=1的格点多边形,请填写表格:,活动二,如图都是满足条件N=2的格点多边形,请填写表格:,活动三,如图都是满足条件N=3的格点多边形,请填写表格:,活动四,预备知识,格点多边形的边上的
2、格点,的数量记为L,格点多边形的内部的格点,的数量记为N,格点多边形的面积记为 S,问题情境,L=15;L=17,红色多边形的S较大?,N=17;N=16,黄色多边形的S较大?,背景介绍, 皮克,18591943年,奥地利数学家。, 1889年发现了S、L、N 三者数量关系的“皮克公式”,并进行了证明,得到“皮克定理”。,“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。,活动任务,设格点多边形的面积为S,它的边上的格点数为L,内部的格点数为N。 探究S与L、N之间的数量关系。,探究模拟,探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系,0,0,0,0,0.5,3,1,4,1.5,5,2,6,S= L1,探究开始啦!,猜想归纳,验证猜想,你将如何验证归纳所得,的正确性?,问题情境,L=15;N=17,S=7.5+17-1=23.5,L=17;N=16,S=8.5+16-1=23.5,L=15;L=17,红色多边形的S较大?,N=17;N=16,黄色多边形的S较大?,活动小结,拓展研究,如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1,那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗?,拓展研究,如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1,那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗?,
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