初中数学全等三角形知识点总结及复习.doc
《初中数学全等三角形知识点总结及复习.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学全等三角形知识点总结及复习.doc(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、全等三角形知识点总结及复习 一、知识网络 对 应 角 相 等性 质 对 应 边 相 等边 边 边 S全 等 形 全 等 三 角 形 应 用 边 角 边 A判 定 角 边 角 角 角 边斜 边 、 直 角 边 HL作 图 角 平 分 线 性 质 与 判 定 定 理 二、基础知识梳理 (一) 、基本概念 1、 “全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 :能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形 中的特殊情况) 当两个三角形完全重合
2、时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合 的角叫做对应角。 由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和
3、其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 (二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻 找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: 夹边相等(ASA)任一组等
4、角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS) (三)经典例题 例 1. 已知:如图所示,AB=AC, ,求证: . 例 2. 如图所示,已知:AF=AE,AC=AD,CF 与 DE 交于点 B。求证: 。 例 3 .如图所示,AC=BD,AB=DC,求证: 。 例 4. 如图所示, ,垂足分别为 D、E,BE 与 CD 相交于点 O,且 求证:BD=CE。 例 5:已知:如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD、CEAB
5、于 E,且B+D=180。 求证:AE=AD+BE 分析:从上面例题,可以看出,有时为了证明某两条线段和等于另一条线段,可以考虑“截长补 短”的添加辅助线,本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢?由于 AC 是角平分线,所以在 AE 上截 AF=AD,连结 FC,可证出 ADCAFC,问题就可以得到解决。 证明(一): 在 AE 上截取 AF=AD,连结 FC。 在AFC 和ADC 中AFDC已 作已 知公 共 边12 AFCADC(边角边) AFC=D(全等三角形对应角相等) B+D=180(已知) B=EFC(等角的补角相等) 在CEB 和CEF 中BEFC已 证 已 知公 共 边 90
6、 CEBCEF (角角边) BE=EF AE=AF+EF AE=AD+BE(等量代换) 证明(二): 在线段 EA 上截 EF=BE,连结 FC(如右图) 。 小结:在几何证明过程中,如果现成的三角形不可以证明,则需要我们选出所需要的三角形,这就需 要我们恰到好处的添加辅助线。 (四) 全等三角形复习练习题 一、选择题 1如图,给出下列四组条件: ; ;ABDECFAD, , BEBCEF, , ; , , AD, , 其中,能使 的条件共有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 2.如图, 分别为 的 , 边的中点,将此三角形沿 折叠,使点 落在 边, C AB 上的点 处若 ,则 等
7、于( )P48P 3.如图(四) ,点 是 B上任意一点, ,还应补充一个条件,才能推出ACD 从下列条件中补充一个条件,不一定能推出 P 的是( ) A BB C BDD A A B C D425258 1 题图 2 题图 4.如图,在ABC 与DEF 中,已有条件 AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEF,不能添加的 一组条件是( ) (A)B=E,BC=EF(B)BC=EF,AC=DF (C)A=D,B=E(D)A=D,BC=EF 5如图, ABC 中, C = 90, AC = BC, AD 是 BAC 的平分线,DEAB 于 E, 若 AC = 10cm,则 DBE 的周长等于
8、( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 6 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等, 则可供选择的地址有( )1 处 2 处 3 处 4 处 4 题图 5 题图 7某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那 C A D PB 图(四) E D C BA 6 题图 么最省事的方法是( )A带去 B带去 C带去 D带去 8如图,在 Rt 中, 90B , ED是 AC的垂直平分线,交 AC于点 D,交 B 于点 E已知 1,则 的度数为( ) A 30 B 4 C 50 D 60 9如图, , =30,则
9、的度数为( )A A20 B30 C35 D40 10如图, AC AD, BC BD,则有( ) A AB 垂直平分 CD B CD 垂直平分 AB 1 题图 C AB 与 CD 互相垂直平分 D CD 平分 ACB 8 题图 10 题图 11尺规作图作 AOB的平分线方法如下:以 O为圆心,任意长为半径画弧交 OA、 B于 C、D ,再分别以点 C、 D为圆心,以大于 12CD长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 , 由作法得P 的根据是( )ASAS BASA CAAS DSSS 12.如图, C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D 到 A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 全等 三角形 知识点 总结 复习
链接地址:https://www.31doc.com/p-905253.html