越野长跑团体赛记分规则的公平性模型.doc
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1、越野长跑团体赛记分规则的公平性一、问题重述越野长跑团体赛的记分规则是这样的:每个参赛团体由7名队员组成,取该团体跑在前面的之和为该团体的得分,然后根据各参赛队得分(由小5个队员在所有参赛选手中的排名顺序到大)的顺序决定比赛排名。试回答以下问题:1. 此规则是否存在不公平的地方?如果存在,举例说明。2. 试讨论在不计时时,仅仅考虑各位参赛选手的排序信息的前提下,公平的记分规则应满足哪些性质?3. 试根据2.中的讨论,构造你们认为更合理的规则,对你们得到的结论需说明理由。二、 模型假设1、 参赛的人名次不会相同,即俩个人的名次有先后,不会重复2、 先到的人得分低,团体得分低的名次好3、 每个人都跑
2、完了,不会有人没有名次三、 符号简单介绍1、:表示A组的第i个人的成绩(i=1,2,3,4,5,6,7);2、:表示A组中人的平均名次3、:表示A组名次的数学期望4、:A组名次的标准差5、:,表示名次在图上对应的纵坐标6、:,表示的名次在本组 中占的权值7、:A组最后求得的总的名次四、 问题分析及一二问的解答第一问:根据对题的计分规则的研究可以知道,所给的积分规则有失公平,下面具体举例来说明1. 如果一个队的差距很大,前五名成绩很好,后俩名成绩很差,则取前五个人的成绩,这个队的团体成绩会很好,但这违背了团体赛的意义,且不能如实反映队的真实情况。举例: A、B俩个组,(A1代表A组的第一个人)A
3、1=10,A2=12,A3=14,A4=16,A5=18,A6=1000,A7=1001;B1=11,B2=13,B3=15,B4=17,B5=19,B6=20,B7=21;根据团体精神体现和日常认知,可知B组的成绩比A组的好,但是根据题中的计分规则却是A组的好,所以有失公平。2. 如果有A、B俩组名次为A1=1,A2=3,A3=5,A4=7,A5=100,A6=101,A7=1001;B1=2,B2=4,B3=6,B4=20,B5=21,B6=1000,B7=1002;那么如果如题中取前五名成绩则B组优胜,但如果取前六名或前四名,则A组优胜,所以成绩与所取人数关系很大,有失说服力,缺乏公平性
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