河北省武邑中学2019届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx
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1、名校名 推荐河北武邑中学2018-2019 学年高三年级上学期12 月月考数学(理)试题第卷一、选择题:本题12 个小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 已知全集,则图中阴影部分表示的集合是()ABCD2.若复数 z 满足 2z z 32i ,其中 i 为虚数单位,则 z( )A 1 2iB 1 2iC1 2iD1 2irr0,rrrr3.已知向量 a3,1 , b1 , c k,3 ,若 a 2bc ,则 k 等于 ()A 3B 1C 1D 24等比数列an的前 n 项和为 Sn,己知 S2 3, S4 15,则 S363A7B 9C 7
2、或 9D85某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为A 6B 5C.2D 151 3,且 2,则 cos 等于 ()6.已知 cos 1212221122A.3B.3C.3D. 317知 a 1716 , blog1617 , clog1716,则 a, b , c的大小关系为()A a b cB a c bC b a cD c b a8已知函数 fx3 sinx cosx,(0) 的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数2列,把函数 fx图象沿 x 轴向左平移个单位,得到函数gx 的图象,关于函数 gx ,下列说法正6确的是()1名校名 推荐A,上是增函数B其图
3、象关于直线x对称在424C函数 gx 是奇函数D当 x, 2时,函数 gx 的值域是2,1639、正项等比数列an中,存在两项am ,an 使得aman4a1,且 a6a52a4,则14的最小值是mn()3B 2C 7D 25A23610、已知函数 f (x)cos(x) sin x ,则函数 f (x) 的图象()4A. 最小正周期为 T=2B. 关于点直线 ( ,2 ) 对称84C. 关于直线 x8对称D. 在区间 (0,) 上为减函数811. 已知函数 fx的导数为 fx , fx不是常数函数,且x1f xxfx0 对 x0,恒成立,则下列不等式一定成立的是()A f12ef2B ef
4、1f 2C f10D ef e2 f212. 已知函数 f (x)ex , g( x) ln x1 ,对任意 aR ,存在 b(0,) ,使得 f (a)g (b) ,则 ba 的最小值22为()A 2e 1B e21C.2ln2D 2 ln22第卷二、填空题:本题4 个小题,每小题5 分,共 20 分。已知 sin( x)1 ,则 sin( 5x)cos(2x)的值为13.333314.已知向量 a = 1,2 , b= 2,2 , c= 1, 若 c 2a + b ,则_15.曲线 yx3 与直线 yx 在第一象限所围成的封闭图形的面积为.16已知点是抛物线:与椭圆:的公共焦点,是椭圆的另
5、一焦点,是抛物线上的动点,当取得最小值时,点恰好在椭圆上,则椭圆的离心率为 _.三、解答题(本大题共6 小题,共70 分, 17-21 各 12 分, 22-23 选做一题共10 分 . 解答应写出文字说明,2名校名 推荐证明过程或演算步骤)17、在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0) 和点 B( 1,0) ,OC 1,且 AOC x,其中 O为坐标原点3()若x 4 ,设点 D为线段 OA上的动点,求 OCOD的最小值和最大值;()若 x 0, ,向量 m BC , n (1 cosx, sinx2cosx),求 mn 的最小值及对应的x 值 .218如图,在多面体中,四边形是菱形
6、,平面且.(1)求证:平面平面;(2)若,设与平面所成夹角为,且,求二面角的余弦值 .19如图,某森林公园有一直角梯形区域ABCD ,其四条边均为道路,AD BC, ADC 90, AB 5 千米, BC8 千米, CD 3 千米现甲、乙两管理员同时从A 地出发匀速前往D 地,甲的路线是AD ,速度为 6 千米 /小时,乙的路线是 ABCD ,速度为 v 千米 /小时( 1)若甲、乙两管理员到达 D 的时间相差不超过 15分钟,求乙的速度v 的取值范围;( 2)已知对讲机有效通话的最大距离是5 千米若3名校名 推荐乙先到达 D ,且乙从A 到 D 的 程中始 能用 机与甲保持有效通 ,求乙的速
7、度v 的取 范 20,( 12 分) 数列 an 的前 n 和 Sn, a1 1,且数列 Sn 是以 2 公比的等比数列(1) 求数列 an 的通 公式;(2) 求 a1 a3 a2n 1.21 已 知 函 数, 曲 线在 点处 的 切 线 方 程 为(1)求的 ;(2) 明 :.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 修 4-4 :坐 系与参数方程(本小 分10 分)在直角坐 系xOy 中,以坐 原点 O 极点,以 x 正半 极 ,建立极坐 系,直 l1 的极坐 方程11.为, l 2 的极坐 方程 sina coscos a sin( 1)求直 l
8、1 与 l 2 的交点的 迹 C 的方程;( 2)若曲 C 上存在 4 个点到直 l1 的距离相等,求 数a 的取 范 .23. (本小 分 12 分)不等式 已知函数()当 a = 1 ,求不等式f x2的解集;4名校名 推荐()若f x2x 的解集包含1 ,1 ,求 a的取值范围 .2数学 (理 )试题答案1.C2. B3. A4. C5. A6. B7.A8. D9. A10. C11. A12.D413.914.1115.16.2417、解(1) 设 (0)(0 1) ,由题易知22,D t,tC ,222 2所以 OC OD 2 t , 2 , 所以 | OC OD|112 2t 1
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