江苏省宿迁市2013届高三数学一模统测试题苏教版.docx
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1、高三年级摸底调研测试数学数学必做题部分注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共 4 页,均为非选择题(第1 题第20 题,共 20 题)本卷满分为160 分,考试时间为120 分钟考试结束后,请将答题卡交回2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效4如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗参考公式:样本数据 x1 , x2 , xn 的方差 s21 n(xix) 2 ,其中 x1 nxi .n i 1n i1一
2、、填空题:本题共14 小题,每小题5 分,共70 分 . 请把答案填写在答题卡上1若集合 A1, 0 , 1 , Bx xm21, mR ,则 AB .2若复数 z 满足 i z13 i ,其中 i 是虚数单位,则z .3某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40 种、 10 种、 30种、 20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品种数是 I 14已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123, a , 125,若S1WhileS 24其平均成绩是124,则这组数据的方差是 .I I 15如图,是一个算法的
3、伪代码,则输出的结果是S SIEndWhile6已知点 P 在圆 x2y21上运动,则 P 到直线 3x4 y15 0PrintI的距离的最小值为 .第 5 题图7. 过点1,0 与函数 f xex ( e 是自然对数的底数)图象相切的直线方程是 .8连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上的点数和大于9 的概率是 .CC19如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长AA1 8 BB1若 侧 面 AA B B 水 平 放 置 时 , 液 面 恰 好 过 AA111第 9 题图用心爱心专心1AC, BC , A1C1 , B1C1的中点当底面
4、ABC 水平放置时,液面高度为10已知 54cos(55) 的值为,(, ) ,若 sin(),),则 sin(3665613 .11若数列 an 是各项均为正数的等比数列,则当bnn a1a2an 时,数列 bn也是等比数列;类比上述性质,若数列cn是等差数列,则当dn_ _时,数列dn也是等差数列 .2212已知双曲线xy,A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B, F分a2b21 a0 , b0别是双曲线的左顶点和左焦点. 若双曲线的离心率为2,则 BA 与 CF 夹角的余弦值为 .13设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 1 a4 4 , 2 a5 3 ,则 S6 的取值范围是
5、 .14. 已知函数 fxx 1 1 ,若关于 x 的方程 fxmmR 恰有四个互不相等的实数根 x1, x2 , x3 , x4 ,则 x1 x2 x3 x4 的取值范围是 .二、解答题:本大题共6 小题,共计90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14 分)已知 a , b , c 分别是 ABC 的三个内角 A , B , C 的对边,若向量 m (2bc , cos C) ,n (a , cos A) ,且 m n .(1) 求角 A 的大小;(2) 求函数 y3sin Bsin(C) 的值域 .616. (本小题满分 14 分)如图
6、,在直三棱柱ABCA1 B1C1 中, AC BC , BC BB1, D 为 AB 的中点 .(1)求证: BC1平面 AB1C;C(2)求证: BCA平面 A CD .D11BA1C1B1第 16 题图用心爱心专心217. (本小题满分14 分)小张于年初支出50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6 万元,从第二年起, 每年都比上一年增加支出2 万元,假定该车每年的运输收入均为25 万元 .小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25x 万元(国家规定大货车的报废年限为10 年)(1) 大货车运输到第几年年底,该车运
7、输累计收入超过总支出?(2) 在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大 ?(利润 =累计收入 +销售收入 - 总支出)18. (本小题满分 16 分)已知椭圆 C : x2y 21( a b 0) 的离心率 e6,一条准线方程为 x3 6.a2b 232(1) 求椭圆 C 的方程;(2) 设 G, H 为椭圆上的两个动点, O 为坐标原点,且 OG OH .当直线 OG 的倾斜角为 60 时,求GOH 的面积;是否存在以原点O 为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH 相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.19. (本小题满分 16 分)已知各项均为正数的数列 an
8、 的前 n 项和为 Sn ,数列 an2 的前 n 项和为 Tn ,且( Sn 2)23Tn 4, n N* .(1) 证明数列 an 是等比数列,并写出通项公式;(2) 若 Sn2Tn0 对 n N * 恒成立,求的最小值;( 3)若 an,2x an 1, 2 y an 2 成等差数列,求正整数x, y 的值 .用心爱心专心320. (本小题满分16 分)已知函数 f (x)ln x x , h xln x.x(1) 求 h x 的最大值;(2)若关于 x 的不等式 x f ( x) 2 x2ax12 对一切 x (0 ,) 恒成立,求实数 a 的取值范围;(3)若关于 x 的方程 f (
9、x) x32ex2bx0 恰有一解,其中e 是自然对数的底数,求实数 b 的值 .数学附加题部分注意事项:本试卷共 2 页,均为非选择题(第21 题第23 题)本卷满分为 40 分,考试时间为30分钟, 考试结束后, 请将答题卡交回作答试题,必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效21.【选做题】 本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题 ,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 1:几何证明选讲(本小题满分10 分)CB如图,已知 AB , CD 是圆 O 的两条弦,且 AB 是线
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