人教B版(文科数学)立体几何之一平行垂直的证明单元测试.docx
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1、名校名 推荐经典专练 6立体几何之一平行垂直的证明一、( 2018云南曲靖一中高三3 月质量检测(二)如图,已知四棱锥P ABCD ,PA平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,其中AD BC , ABBC , PA ABBC1 AD 2, E 为 PD 边上的中点 .2(1) 证明: CE 平面 PAB ;(2) 证明:平面 PAC 平面 PCD ;(3) 求三棱锥 PACE 的体积 .4【答案】( 1)见解析;( 2)见解析 (3) VP ACE31PA 的中点 F ,连接BF,EF ,【解析】( )证明:如图,取因为 E 为 PD 边上的中点,所以EF AD ,且 EF1 AD ,2
2、因为 AD BC , BC1 AD ,2所以 EF BC 且 EFBC , 所以四边形 BCEF 是平行四边形,所以 CE BF ,又 CE平面 PAB , BF平面 PAB ,所以 CE 平面 PAB (2)证明:在直角梯形ABCD 中, ABBC1 AD 2 ,2所以 AC22,CD2 2 ,所以 AD 2AC2CD 2 ,所以 CDAC , 1名校名 推荐又 PA平面 ABCD ,所以 PA CD ,又 PAACA ,所以 CD平面 PAC ,因为 CD平面 PCD ,所以平面 PAC平面 PCD (3)解:因为 E 为 PD 边上的中点,PA 平面 ABCD ,所以 VP111ACEV
3、D ACEVP ACD S ACD PA ,223因为 S ACD1 2 2 2 24 , PA2 ,2所以 VPACE4 3二、 (2018山西曲靖高三1 月调研 )如图,四棱锥PABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,ABCD ,DAB60 ,ABAD2CD2 ,侧面 PAD底面 ABCD ,且 PAD 是以 AD 为底的等腰三角形.( 1)证明: AD PB ;( 2)若四棱锥 P ABCD 的体积等于 3 .问:是否存在过点 C 的平面 CMN 分别交 PA ,PB2于点 M , N ,使得平面CMN 平面 PAD ?若存在,求出 CMN 的面积;若不存在,请说明理由 .【答案】( 1
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