经典插板法,个人总结版.docx
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1、最新 料推荐插板法 就是在 n 个元素间的( n-1)个空中插入 若干个( b)个板,可以把 n 个元素分成( b+1)组的方法。应用插板法必须满足三个条件:( 1) 这 n 个元素必须互不相异( 2) 所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把 10 个相同的小球放入 3 个不同 的箱子,每个箱子 至少一个 ,问有几种情况?=2问题的题干满足条件( 1)( 2),适用插板法, c9=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用=a 凑元素插板法(有些题目满足条件(1),不满足条件(2),此时可适用此方法)例:把 10 个相同的小球放入 3 个不同 的箱子,问有
2、几种情况?3 个箱子都可能取到空球,条件(2)不满足,此时如果在3 个箱子种各预先放入1 个小球,则问题就等价于把13 个相同小球放入 3 个不同箱子,每个箱子至少一个,有几2种情况?显然就是 c12 =66=例:把 10 个相同 小球放入3 个不同 箱子,第一个箱子至少1 个,第二个箱子至少3 个,第三个箱子可以放空球,有几种情况?我们可以在第二个箱子先放入10 个小球中的 2 个,小球剩 8 个放 3 个箱子,然后在第三个箱子放入 8 个小球之外的1 个小球,则问题转化为把 9 个相同小球放 3 不同箱子,每2箱至少 1 个,几种方法?c=288=b 添板插板法例:把 10 个相同小球放入
3、3 个不同的箱子,问有几种情况?-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o -o 表示 10 个小球, -表示空位11 个空位中取 2 个加入 2 块板,第一组和第三组可以取到空的情况,第2 组始终不能取空此时 若在 第 11 个空位后加入第12 块板,设取到该板时,第二组取球为空则每一组都可能取球为空2C12=66=1最新 料推荐例:有一类自然数, 从第三个数字开始, 每个数字都恰好是它前面两个数字之和, 直至不能再写为止,如 257, 1459 等等,这类数共有几个?因为前 2 位数字唯一对应了符合要求的一个数,只要求出前 2 位有几种情况即可, 设前两位
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