浅谈《离散数学》教学方法与实践.doc
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1、浅谈离散数学教学方法与实践 4 摘要:离散数学是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础,它在计算机科学及相关领域中有着广泛的应用背景因此,如何提高离散数学程的教学水平和质量,对学生后续程的学习和今后的科学研究均具有现实意义关键词:离散数学;教学改革;教学方法0 引言离散数学是计算机科学中重要的基础理论程之一,它不仅是许多计算机专业的必备基础,而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用但这门程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点,这无疑给教师的教学和学生的学习带一定的难度因此,如何提高离散数学程的教学水平,对于计算机相关专业学生后续程的学习以及提高学生的抽象思维和逻辑推理能力都具有
2、现实的意义本结合作者近年从事离散数学程教学的实际,从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨1 提高学生对离散数学的认识,调动学习积极性学生在学习离散数学时,往往看不到它在计算机科学中的具体应用,认为该程对计算机科学的作用不大,因而不重视离散数学的学习,学习兴趣不高,学习效果不甚理想“兴趣是最好的老师”,因此,在上第一堂时,教师就应该给学生介绍离散数学的重要性,提高学生的学习兴趣事实上,计算机学科的发展近年与离散数学的主要内容如数理逻辑、抽象代数和图论等有非常紧密的联系 随着计算机科学的快速发展,进行该学科相关的研究与开发的起点在不断提高,无论学生今后从事理论研究,还是应用开发或者
3、是技术管理工作,都应该具有坚实的理论基础,才能适应学科迅速发展和知识更新的需要当今计算机科学界的权威人士很多都是研究离散数学出身的美国的软之所以能领先,其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力,有很多杰出的人才,而我国的信息技术的数学基础十分薄弱,这个问题不解决,我们就难成为软强国 计算机领域最负盛名、最崇高的一个奖项是图灵奖,具有“计算机界的诺贝尔奖”之称图灵是一位英国的数学家的名字,他所创立的数学模型一一图灵机(离散数学内容之一)在可计算性理论中起着重要作用,为计算机的诞生奠定了坚实的理论基础为了纪念他对计算机科学所做的贡献,国际上用他的名字命名这个奖项著名的计算机软大师狄克斯特(Dist
4、ra)曾经说过:“我现在年纪大了,搞了这么多年软,错误不知犯了多少,现在觉悟了我想假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话,我就不会犯这么多的错误不少东西逻辑学家早就说了,可我不知道 要是我能年轻20岁我要回去学逻辑 ”由此可见离散数学在计算机学科中的重要作用2 教学内容的优化离散数学程的教学内容一般包括四个部分:数理逻辑、集合论、代数系统、图论这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的程,它们分别作为离散数学程的一部分,容易造成教学内容繁多与教学时数偏少相矛盾,使教学过程具有很大的难度如果这几部分的内容都要详细讲授,时间上不及所以在在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重,比如学生对集合论基
5、础的很多内容在中学数学中已经有所了解,所以这部分内容只需要简要介绍一下,重点放在用集台论的方法解决实际应用问题上对于二元关系这部分,侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式,达到强化训练学生逻辑演算能力,并通过逻辑推理理论的学习提高逻辑推理能力图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上,通过对相关定理及其证明思路的理解体会图论的研究方法代数系统这部分内容重点放在群论上,尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫,特别要掌握同构和同态的概念及应用,对于其它的代数系统如环、域及布尔代
6、数则可以略讲另外,现行大多数教材,主要是集中在从纯数学理论角度教授基本内容,这也是不利于学生的理解学习的如果选择了这种教材,在教学过程中,应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用,将之与离散数学理论结合介绍给学生,使学生重视这一程的学习,产生学习兴趣,主动地进行学习这将有利于学生理解理论知识,又为后续程的学习奠定基础3 教学方法实践31 注重理论的理解。推行研究型教学离散数学中有很多定义、定理、规则,几乎每一节堂上少则十几个多则几十个新的术语或定理,很多学生由于习惯于背诵的方式掌握概念,很容易产生枯燥甚至畏难情绪在教学过程中,我们要注重对于问题的完整理解过程,而不是只告诉学生结论因此,很多概念
7、、定理都不用死记硬背,只需要理解,这样才能掌握得更牢比如,在一阶逻辑中有八个关于量词作用域里的扩张与收缩公式,学生刚开始看到这些公式时,可能会觉得太难记了那么就需要把证明的方法告诉他们,掌握公式的龙去脉其实只有以下两个公式是相对特殊的,需要转换量词形式的:(A x)A(x) B)甘(3 x)(A(x)B)(3 x)A(x) xB) (A x)(A(x)B)这两个公式可以在有限个体域中采用量词消去法把其中一个公式证明给学生看,其它几个公式要求学生后采用类似的方法自己动手证明,既可以节省时间,又可以加深学生对公式的理解因此,需要把过去习惯的填鸭式教学转换为研究型教学,通过对典型问题的描述分析和解决
8、,鼓励和引导学生实现研究为本的学习对程、对问题要多问几个为什么,挖掘深层的东西,要有意识地去培养学生踏实的科学态度32 理论联系实际离散数学这门内容比较难,而且相对枯燥,特别是该程的结构较为松散,内容杂,学生难以接受因此在讲解清楚各种基本概念、定理、定理证明、计算方法等基本内容之外,还应多举一些具有代表性的例子,以加深学生对知识的理解,并能随时介绍所学知识的应用背景和发展方向,使学生能感觉到这门程的必要性,调动学生的积极性例如在讲授平面图时,可以给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用另外,如果讲时能结合一些轻松的故事,也可减轻学习的压力比如离散数学中哥尼斯堡七桥问题、著名的苏哥拉底三段论、
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