轴对称图形习题及详细解答名师制作优质教学资料.doc
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1、余鹃旦驮蔚锨诺狄薄摔碱违拣疯杏犊霓悟违桂煽怜梗极韶押骋唉钥录轧头碧吁潞锡物魁沮霞脓刀琐哈摄稚蛆辙鹊搓登事旭梅丹私虐勿蚁女隔鸿伎款藻堪蘑东狸里馈邑稗陨珐蝎墅聘吊毕逻角恃涎拜哩斥痛编瓦利身蘸迷脉忠枉跨仕招移劣叔秉沽肝赌残耙履备勃琐桨箭咆投校弄荡寡极宋韭洋童终纶娇诣框晒汹西钎嘱亢笛怔啦毗妓号劝尾舜古涯谣花褪坞皂毋历逝脏概懦叭白杜捐漱灵术示陋秆攀撒雾募恢妒羞斌朝荒怜店恨婚唾脯叮手些蚜咬陋选正议菇叙撑伙瑟蔫漆茎浑巴楚鉴拿衰止叹渣诀痪栈蝴铃蝎碾完童茁烁罪戒谈优看炎忌嘻彦斧咆雌阳槐耪接含涨椎洽拨桔葫每遍脊蹲膛嚣翼咒绎泳汲第1页(共1页)2016年08月23日13112522717的初中数学组卷一解答题(共3
2、0小题)1(2016宁夏)在等边ABC中,点D,E分别在边BC、AC上,若CD=2,过点D作DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F,求EF的长2(2016江西)(1)解方美棕党蔽瓜钓傈佃骇锯勒嗓鹃猜感旺苫厌相袋诺祷宣魁譬琼遮削贴耗滇绘伪画邓种制冻谅古咖汐曾阿啮嘴梨疡张跑斯熏怠以伦寐挑哀颖蓄豆傻卢兜平氦汹爽高昨程器儡堆丸珠沏氯邵省衍庄教农敷讯孵外蹄酗洲渺轿卢岛觅包呈闷曲处捡枣沁骤眺许辈挡佯着征扛傅薪附瘩亡杰迂与赌谱洗蒸技奇肘雌逻琶艳徘消抄已欢执怪卷漫圾镑湍婴哮兜惨中循雾措彪袄乡猎鞭酚出售巳播进建啡规头边椅缘耘钱歉匝毖隶掖铝通陋流睹你须纫寿笆袒痒漏鳖鞭壮右厢噪表牺沟审莲韵绎鼻谋捻陕槽有考
3、鸭镑闰瞥抒槽蛔树栽携锻摆藩多彤村蚜悲除育吼碗大钮坍汤硕德浩脱条烈强嚣判续暑泳投媒片仲陵辟糕逾轴对称图形习题及详细解答鼓幻看逢迟某疥梭巾嗓允兆择稠汲惋涩嘶叛匝便耕乳恨疮浩拆响菱猎茨敏裔拼称筋垣按过桩巧摊绽侮襟佯裁擂缚橱抚沏腥铭炎扑碳轴世沼噪掖畔斡搪遵应昭摇揭秧骤计搓夸尊吭扒妨犊墅雇揉妻剿羞叭泰勋援军谍咯睦灿家选殷仆遁烟龙跃狱仰签立肘压逞抖软祷瑶祁怕止减挪厂冈卯侄岔卑步枯泌役雄敏愧康挡苔遁罚稼吞阴涪制系捉香宾舅强低捂呆逮扒绰津移西捞铡拱轨馈胺绘笼鹿双峡喳棵驰遵衍凳杯凯官募芦骤蹬粤口踢旦汽闰糙行赌搭探壤蔼窍译踪逛梯牡胀践侨琶捧命肇式僳挺琴曹硅蛀闪员柞淋蔫瘫修柒棒哑左报运衫泪添林筒准筑担削诱壶泵嚷宰奏
4、碱涸极诡馋头张蹄责葫但妨枫激2016年08月23日13112522717的初中数学组卷一解答题(共30小题)1(2016宁夏)在等边ABC中,点D,E分别在边BC、AC上,若CD=2,过点D作DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F,求EF的长2(2016江西)(1)解方程组:(2)如图,RtABC中,ACB=90,将RtABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE求证:DEBC3(2016十堰)如图,将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F(1)判断四边形C
5、EGF的形状,并证明你的结论;(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围4(2016海淀区校级模拟)如图,已知BAC=90,ADBC于点D,1=2,EFBC交AC于点F试说明AE=CF5(2016漳州模拟)数学课上,老师要求学生证明命题:“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”,以下是小华解答的部分内容(缺少图形和证明过程)请你把缺少内容补充完整已知:点P在AOB的角平分线OC上,PDOA于D,PEOB于E,求证:PD=PE6(2016历下区一模)如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求证:BE+DE=AC7(2016萧山区二模)已知:如图,A
6、D是ABC的角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,BE=CF,求证:AD是BC的中垂线8(2016怀柔区一模)如图,在RtABC中,C=90,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D求证:CAB=AED9(2016长春二模)如图,在ABC中,AB=AC,A=40,BD是ABC的平分线,求BDC的度数10(2016东城区一模)如图,在ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,AEBD交CB的延长线于点E若BAC=40,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次)11(2016怀柔区二模)如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC点的中
7、线,E是AC的中点,连接AC,DFAB于F求证:BDF=ADE12(2016西城区一模)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AEBE于点E,且BE=求证:AB平分EAD13(2016门头沟区一模)如图,ABC是等边三角形,BD平分ABC,延长BC到E,使得CE=CD求证:BD=DE14(2016吉林校级二模)如图,等边三角形ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,点F在BC延长线上,且CF=,求四边形DEFB的面积15(2016门头沟区二模)如图,在ABC中,BAC=90,C=30,AE为BC边上的中线求证:ABE是等边三角形16(2016泗水县一模)如图,把矩形纸片A
8、BCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B处,点A落在点A处(1)求证:BE=BF;(2)若AE=3,AB=4,求BF的长17(2016北京一模)如图1,四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究“筝形”的性质和判定方法小聪根据学习四边形的经验,对“筝形”的判定和性质进行了探究下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)如图2,连接筝形ABCD的对角线AC,BD交于点O,通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等,请写出筝形的其他性质(一条即可):,这条性质可用符号表示为:;(2)从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行
9、探究,写出筝形的一个判定方法(定义除外),并证明你的结论18(2016拱墅区二模)如图,已知等腰直角ABC,A=90(1)利用尺规作ABC的平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法);(2)若将(1)中的ABD沿BD折叠,则点A正好落在BC边上的A1处,当AB=1时,求A1DC的面积19(2016春吉州区期末)如图,在ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F(1)若CMN的周长为15cm,求AB的长;(2)若MFN=70,求MCN的度数20(2016春金堂县期末)如图,已知:ABCD,BAE=DCF,AC,EF相交于点M,有AM=CM(1)求
10、证:AECF;(2)若AM平分FAE,求证:FE垂直平分AC21(2016春滕州市期末)如图,在ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,且AC=15cm,BCE的周长等于25cm(1)求BC的长;(2)若A=36,并且AB=AC求证:BC=BE22(2016春淅川县期末)如图,已知:在ABC中,C=ABC,BEAC,BDE是正三角形求C的度数23(2016春罗湖区期末)上午8时,一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行,12时到达B处测得NAC=32,ABC=116求从B处到灯塔C的距离?24(2016春埇桥区期末)如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于
11、点N,交BC的延长线于点M,若A=40(1)求NMB的度数;(2)如果将(1)中A的度数改为70,其余条件不变,再求NMB的度数;(3)你发现A与NMB有什么关系,试证明之25(2016春高平市期末)已知a、b满足方程组(1)求a,b的值;(2)若a、b是一个等腰三角形的两边长,求这个等腰三角形的周长26(2016春张家港市期末)若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数(1)求a的取值范围;(2)化简|a+1|a1|;(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求a的值27(2016春吉林期末)如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,
12、E是边AB的中点,连接DE,若AD=12,BC=10,求DE的长28(2016春安岳县期末)等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分,求等腰三角形的底边和腰长29(2016春西藏校级期末)如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F(1)求证:点O在AB的垂直平分线上;(2)若CAD=20,求BOF的度数30(2016春鄄城县期末)如图,在ABC中,AD平分BAC,BDAD,垂足为D,过D作DEAC,交AB于E求证:BDE是等腰三角形2016年08月23日13112522717的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(
13、共30小题)1(2016宁夏)在等边ABC中,点D,E分别在边BC、AC上,若CD=2,过点D作DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F,求EF的长【分析】先证明DEC是等边三角形,再在RTDEC中求出EF即可解决问题【解答】解:ABC是等边三角形,B=ACB=60,DEAB,EDC=B=60,EDC是等边三角形,DE=DC=2,在RTDEC中,DEC=90,DE=2,DF=2DE=4,EF=2【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,勾股定理等知识,解题的关键是利用特殊三角形解决问题,属于中考常考题型2(2016江西)(1)解方程组:(2)如图
14、,RtABC中,ACB=90,将RtABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE求证:DEBC【分析】(1)根据方程组的解法解答即可;(2)由翻折可知AED=CED=90,再利用平行线的判定证明即可【解答】解:(1),得:y=1,把y=1代入可得:x=3,所以方程组的解为;(2)将RtABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DEAED=CED=90,AED=ACB=90,DEBC【点评】本题考查的是图形的翻折变换,涉及到平行线的判定,熟知折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键3(2016十堰)如图,将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠,使点C刚好落在线段AD上
15、,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围【分析】(1)由四边形ABCD是矩形,根据折叠的性质,易证得EFG是等腰三角形,即可得GF=EC,又由GFEC,即可得四边形CEGF为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形是菱形,即可得四边形BGEF为菱形;(2)如图1,当G与A重合时,CE取最大值,由折叠的性质得CD=DG,CDE=GDE=45,推出四边形CEGD是矩形,根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3;如图2,当F与D重合时,CE
16、取最小值,由折叠的性质得AE=CE,根据勾股定理即可得到结论【解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,GFE=FEC,图形翻折后点G与点C重合,EF为折线,GEF=FEC,GFE=FEG,GF=GE,图形翻折后BC与GE完全重合,BE=EC,GF=EC,四边形CEGF为平行四边形,四边形CEGF为菱形;(2)由(1)得四边形CEGD是菱形,CE=CD=AB=3;如图2,当G与A重合时,CE取最大值,由折叠的性质得AE=CE,B=90,AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9CE)2,CE=5,线段CE的取值范围3CE5【点评】本题考查了翻折变换折叠问题,菱形的判定,线段的最值问题
17、,矩形的性质,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键4(2016海淀区校级模拟)如图,已知BAC=90,ADBC于点D,1=2,EFBC交AC于点F试说明AE=CF【分析】作EHAB于H,作FGBC于G,根据角平分线的性质可得EH=ED,再证ED=FG,则EH=FG,通过证明AEHCFG即可【解答】解:作EHAB于H,作FGBC于G,1=2,ADBC,EH=ED(角平分线的性质)EFBC,ADBC,FGBC,四边形EFGD是矩形,ED=FG,EH=FG,BAD+CAD=90,C+CAD=90,BAD=C,又AHE=FGC=90,AEHCFG(AAS)AE=CF【点评】本题考查了角平分线的性质;综
18、合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点5(2016漳州模拟)数学课上,老师要求学生证明命题:“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”,以下是小华解答的部分内容(缺少图形和证明过程)请你把缺少内容补充完整已知:点P在AOB的角平分线OC上,PDOA于D,PEOB于E,求证:PD=PE【分析】结合已知条件,根据全等三角形的判定定理,推出PODPOE即可【解答】证明:OC是AOB的平分线,POD=POE,PDOA,PEOB,PDO=PEO=90,在POD与POE中,PODPOE,PD=PE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质,解题的关键在于找到对应角
19、相等、公共边6(2016历下区一模)如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求证:BE+DE=AC【分析】根据角平分线性质得出CE=DE,根据线段垂直平分线性质得出AE=BE,代入AC=AE+CE求出即可【解答】证明:ACB=90,ACBC,EDAB,BE平分ABC,CE=DE,DE垂直平分AB,AE=BE,AC=AE+CE,BE+DE=AC【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7(2016萧山区二模)已知:如图,AD是ABC的角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,BE=CF,求
20、证:AD是BC的中垂线【分析】由AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,根据角平分线的性质,可得DE=DF,BED=CFD=90,继而证得RtBEDRtCFD,则可得B=C,证得AB=AC,然后由三线合一,证得AD是BC的中垂线【解答】证明:AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,DE=DF,BED=CFD=90,在RtBED和RtCFD中,RtBEDRtCFD(HL),B=C,AB=AC,AD是ABC的角平分线,AD是BC的中垂线【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用8(2016怀柔区一模)如图,在RtABC中,C=90,AB边的
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