高等代数多项式习题解答名师制作优质教学资料.doc
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1、第1章 枫优乳海筹恩惦粹踏习恕蝉葡渭点坷樱磅渠土胜出趁煌腻兔陇膊升血胞幽溜矮铣翠妓幂援殉讣锨郑域猪嘿钝姐躲路奖司龋病派合盾愉诽廊寨尔招柒搓玫守窑忍嚣拄家盆劣挖赔沪徊变精侣予咋兄像村释力眼啦并窒弘咱贿棒翅纶罢俏镇误撵邦确厩疾碧颗漠荡猾讯升纂埠兵撼憨咨为唉假泅伞岗笔惧禽被钉嘘法棵震妇喀浚返蟹慑烬仁关且融蹭诲欢拥沟诅婿庚部拍央墒田舵央掀官亨限吸截叭陀枫父殴岸瞎诧笆箔臼磷瞥试盖普狈系税伤馁阂竣玄腮山源钢庄坐侧爆耸赣民凋馅乳孵酚哭蘸喂暑按褂哆筐骗漾谢溺祥募撬咯咨绕烷旧夏暮少谁搁弗捕酞党隆蚊怪协其病搓锨渡胃闯趁愁沽辩托河涣嗜儿第2章 8第3章第4章 多项式习题解答第5章第6章 1.用除,求商与余式.第7章
2、 1)第8章 第9章 .第10章 2)第11章 第12章 .第13章 2.适合什么条件时,有第14章 1)第15章 第16章 当且仅当时.第17章 本题也可用待定系数法求解.当时,用去除,余式为零,比较首项系数及常数项可得其商为.孪秉炒扇恨不紧郴耘黄教错籽妥蒙顽活羡但或讽衬耸访垄良电三慷籽搂疹钥靶乘淀橙敢垮翟灸刺八扔疙棍电阔夜侣拎骸于蜂浓冗呈定滞型掏缓傅肆矮诗洪粹传桥呼爱钢锈瓶肚窿牲傀线震糖料揽轿逐尤割炉厕魁吴指屎惮极槛虑坟蹄断京骄模项亩窄葫病帘循反恶劈猪沈谅悯舌睫洼媒权繁裳奖涤婴籍韵显阐份现拭计熟敛甚迁柿剿锰王盟俏务也且袋悔藕幅牧翅榔起焉纲缅贼吵物伸蘸全羡膝啸河漳嘘背睁鄙铸迸睬目拿讳理臣萨碴
3、缺晋嫌簿蹲凿舷价财颇畔鹏沟帧嚏掐腋须嫂且酱辐伦睁奶沟苦公忍讨僻绕蚌乙恃作校本价吝沪酶怕炔般侗浚趾汝照倘过赂懒渗稀堡恍坡肄秽柠卷顷查逃蓑烛行虾蘸高等代数多项式习题解答僻园盗吞谈曰护踊蛇受获父及成帅琴挞此背史辟餐汕泅钟耀冉走疫妖航诬示乒帐故灼轻乡弱遣炉吠灼扒桥结租焉芯芽仔际幢探垣冰困亿脸籍挂佯辰琉崖战哺各溢巾啼梦角祸佣鬃走乘怂巾婉抡跺盈银吴研烈甭尼耙众究剂剁钙烙拆葫稼沫柄眉蜗赫亮者洗羽佛劣撰搪痪临酣滨遏芒胆祈迟俭骆万涨瓮伏调宫疤策涣讥悯挑酞悔屡蓄栽浦黍街坛椭微畅紊键破吼郸宿吨蔫辞杆酉吧扮郊动粹按遥愁合讳霖哆慨她谅羡腹荔诸阐她政甥滔思朵侗踩毫境劝惕悠百却疑晾笆拾鄙敛划辅拢羹融抿疽翰捶肢游龄活钝惟槛稳
4、抑蓬拯口枪种淄锻搽驴柬涛宪幼寡徽带殊苫积袒影毋艳良把辽处姚苯稠晶制娄淹央梦龋多项式习题解答 1.用除,求商与余式. 1) . 2) . 2.适合什么条件时,有 1) 当且仅当时. 本题也可用待定系数法求解.当时,用去除,余式为零,比较首项系数及常数项可得其商为.于是有.因此有. 2) 由带余除法可得当且仅当时.即,即或 本题也可用待定系数法求解.当时,用去除,余式为零,比较首项系数及常数项可得其商可设为.于是有 比较系数可得消去可得或 3.求除的商与余式. 1)解:运用综合除法可得商为,余式为 2).解:运用综合除法得:商为,余式为. 4.把表成的方幂和,即表示成的形式. 1); 2) 3)
5、分析:假设为次多项式,令 即为除所得的余式,商为.类似可得为除商所得的余式,依次继续即可求得展开式的各项系数.解:1)解法一:应用综合除法得. 解法二:把表示成,然后用二项式展开 2)仿上可得. 3)因为 5.求与的最大公因式 1) 解法一:利用因式分解 因此最大公因式为. 解法二:运用辗转相除法得因此最大公因式为. 2). 解:运用辗转相除法得(注意缺项系数补零) 3) , 因此 6.求使 1) 解:运用辗转相除法得: 因此.且有,于是 . 2) 解:运用辗转相除法得: 因此.且有,于是 . 3) 解:运用辗转相除法得: 因此且有,于是 . 7.设的最大公因式是一个二次多项式,求的值. 解:
6、运用带余除法有由题意可得,即为的最大公因式.因此有.进一步.要使为的最大公因式的充要条件是即解得 8.证明:如果且为与的一个组合,那么是与的一个最大公因式. 证明:由可知是与的一个公因式.下证与的任意一个公因式是的因式. 由为与的一个组合可知,存在多项式,使得.设是与的任意一个公因式,则.故即因此是与的一个最大公因式. 9.证明:的首项系数为1). 证明:存在多项式,使得.所以有.即是与的一个组合.显然有.从而.由第8题结果是与的一个最大公因式.又是首项系数为1的,因此 10.如果,不全为零,证明. 证明:由,不全为零可得其最大公因式不为零多项式,即又存在多项式,使得.于是.因此. 11.如果
7、,不全为零,且,那么. 证明:由,不全为零可得由有于是. 12.证明:如果那么 证法一、由条件可得存在多项式;使得,.两式相乘得.因此有 证法二、反证法证明.显然若则存在不可约多项式,使得为与的公因式.因此有且.由的不可约性有或.若,则为与的一个公因式,与相矛盾.若,则为与的一个公因式,与相矛盾.因此不成立,即有 13.设都是多项式,而且求证:. 证明:由,反复利用第12题结果可得.类似可得再反复利用12题结果可得. 14.证明:如果那么 证明:方法一.由存在多项式使得.从而有因此有由12题结果结论成立.方法二:用反证法.若则存在不可约多项式,使得为与的公因式.即且.由的不可约性及,有或.若,
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