线段和差最值问题Word版.doc
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1、传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!专题一.线段和(差)的最值问题【知识依据】1 线段公理两点之间,线段最短;2 对称的性质关于一条直线对称的两个图形全等;对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线;3 三角形两边之和大于第三边;4 三角形两边之差小于第三边;5、 垂直线段最短。一、已知两个定点:1、在一条直线m上,求一点P,使PA+PB最小;(1)点A、B在直线m两侧: (2)点A、B在直线同侧: A、A 是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小。(1)两个点都在直线外侧: (2)一个点在内侧,一个点在外侧:(3)两个点都在内侧:(4
2、)、台球两次碰壁模型变式一:已知点A、B位于直线m,n 的内侧,在直线n、m分别上求点D、E点,使得围成的四边形ADEB周长最短.变式二:已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.二、一个动点,一个定点:(一)动点在直线上运动: 点B在直线n上运动,在直线m上找一点P,使PA+PB最小(在图中画出点P和点B)1、两点在直线两侧: 2、两点在直线同侧:(二)动点在圆上运动:点B在O上运动,在直线m上找一点P,使PA+PB最小(在图中画出点P和点B)1、点与圆在直线两侧:2、点与圆在直线同侧:三、已知A、B是两个定点,P、Q是直线m上的两个动点,P在
3、Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点,使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)(1)点A、B在直线m两侧:过A点作ACm,且AC长等于PQ长,连接BC,交直线m于Q,Q向左移动PQ长,即为P点,此时P、Q即为所求的点。(2)点A、B在直线m同侧:四、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、在一条直线m上,求一点P,使PA与PB的差最大;(1)点A、B在直线m同侧:(2)点A、B在直线m异侧:过B作关于直线m的对称点B,连接AB交点直线m于P,此时PB=PB,PA-PB最大值为AB专题精讲最值问题是一类综合性较强的问题,而线段和(差)问题,要归归于几何
4、模型:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型 典型例题剖析一归入“两点之间的连线中,线段最短”“饮马”几何模型: 条件:如下左图,A、B是直线l同旁的两个定点问题:在直线l上确定一点P,使PAPB的值最小模型应用:1如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 2如图,O的半径为2,点A、B、C在O上,OAOB,AOC=60,P是OB上一动点,则PA+PC的最小值是 3如图,在锐角ABC中,AB42,B
5、AC45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 第1题 第2题 第3题 第4题4如图,在直角梯形ABCD中,ABC90,ADBC,AD4,AB5,BC6,点P是AB上一个动点,当PCPD的和最小时,PB的长为_5如图,等腰梯形ABCD中,ABADCD1,ABC60,P是上底,下底中点EF直线上的一点,则PA+PB的最小值为 第5题 第6题 第7题6如图,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN30,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PAPB的最小值为 7已知A(2,3),B(3,1),P点在x轴上,若PAPB长度最小,则最小值为 若PA
6、PB长度最大,则最大值为 8已知:如图所示,抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)(1)求抛物线的解析式;(2)设点P在该抛物线上滑动,且满足条件SPAB1的点P有几个?并求出所有点P的坐标;(3)设抛物线交y轴于点C,问该抛物线对称轴上是否存在点M,使得MAC的周长最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由台球两次碰壁模型已知点A位于直线m,n 的内侧,在直线m、n分别上求点P、Q点,使PA+PQ+QA周长最短.变式:已知点A、B位于直线m,n 的内侧,在直线m、n分别上求点D、E点,使得围成的四边形ADEB周长最短.模型应用:1如图,AOB=45,P是A
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