数值分析(研究生)第七章常微分方程的数值解法二.ppt
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1、第七章 常微分方程的数值解法(二),第四节 线性多步法,第五节 单步法的收敛性与稳定性,第六节 一阶方程组和高阶方程,第七节 边值问题的数值解法,4 线性多步法,用若干节点处的 y 及 y 值的线性组合来近似y(xi+1).,其通式可写为:,当 10 时,为隐式公式; 1=0 则为显式公式., 基于数值积分的构造法, 亚当姆斯显式公式,Newton 插值余项,/* 显式计算公式 */,局部截断误差为:,例1 k=1 时有,注:一般有 ,其中Bk 与yi+1 计算公式中 fi , , fik 各项的系数均可查表得到 .,Misprint on p.106, 亚当姆斯隐式公式,小于Bk,较同阶显式
2、稳定, 亚当姆斯预测-校正系统,Step 1: 用Runge-Kutta 法计算前 k 个初值;,Step 2: 用Adams 显式计算预测值;,Step 3: 用同阶Adams 隐式计算校正值.,注意:三步所用公式的精度必须相同。通常用经典Runge-Kutta 法配合4阶Adams 公式.,4阶Adams隐式公式的截断误差为,Predicted value pi+1,Modified value mi+1,Corrected value ci+1,Modified final value yi+1,外推技术 /* extrapolation */,5 收敛性和稳定性,一、收敛性,例3 就初
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