现代控制理论第五章.ppt
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1、第五章 系统的综合设计,一. 状态反馈与输出反馈 二. 采用状态反馈实现闭环极点的配置 练习 三. 状态观测器的设计 四. 带状态观测器的状态反馈系统 练习,1. 闭环控制系统的基本设计思想 2. 加入状态反馈后的控制系统模型及其特性 3. 加入输出反馈的控制系统模型及其特性 返回主页,一.状态反馈与输出反馈,1. 闭环控制系统的基本设计思想,延续应用古典控制理论中的闭环负反馈的概念,通过选择反馈信号的形式和强度(系数反馈)使闭环控制系统的控制水平满足设计要求。 返回,2. 加入状态反馈后的控制系统模型及其特性 已知:被控对象的状态空间表达式为: (1) 结构形式 (2) 状态空间表达式及其传
2、递函数矩阵 闭环控制信号: 状态方程: 若D=0则: 传递函数矩阵(D=0): 可选择参数为,(3) 系统性能与系统结构的关系 能控性和能观性:状态反馈不改变原受控对象的能控性,但不一定能保持原受控对象的能观性。(给出定性的解释) 稳定性:系统状态(内部)稳定是由特征多项式 的特征值的位置唯一确定的,而系统特征值的位置可以由反馈系数矩阵K确定。 (4)实施状态反馈存在的问题:状态的不完全可测量问题。 返回,3. 加入输出反馈的控制系统 (1)结构形式 (2)状态空间表达式及其传递函数矩阵 闭环控制信号: 状态方程当D=0则: 传递函数矩阵(D=0): 可选择参数为,(3) 系统性能与系统结构的
3、关系 能控性和能观性:不改变原受控对象的能控性和能观性。 稳定性:系统状态(内部)稳定是由特征多项式 的特征值的位置唯一确定的。 (4) 输出反馈存在的问题:反馈信号的不足问题。 输出反馈系数矩阵的维数为: ,当受控对象为单输入/单输出时,反馈系数阵仅为一个元素。 返回,二. 采用状态反馈实现闭环极点的配置,1. 设计思想:通过状态反馈矩阵参数的选择, 设计闭环极点的位置,使闭环系统具有良好的动态性能指标。 2. 极点任意配置的充分必要条件:受控对象本身必须是完全能控。 3. 状态反馈矩阵的计算方法(单输入系统的反馈系数阵为 ) 方法之一: 方法之二: 方法之三: 4. 采用极点配置闭环系统的
4、特性变化 5应用举例 返回主页,方法之一,已知受控对象的状态空间表达式为 确定受控对象的能控性; 由希望特征值确定希望特征多项式: 设状态反馈系数矩阵 ,则加入状态反馈后的系统特征多项式为: 令 得对应项系数相等,由此求出状态反馈系数矩阵。 绘制系统模拟结构图。 返回,方法之三: (证明过程见书) 求受控对象的能控判别阵 满秩。 原受控对象的特征多项式: 由希望特征值确定希望特征多项式: 得: 因为 返回,方法之二: (若受控对象的状态空间表达式为能控标准型) 求受控对象的能控判别阵 满秩; 求能控标准型变换阵: 。 由希望特征值确定希望特征多项式: 原受控对象的特征多项式: 。 计算能控标准
5、型对应的状态反馈系数阵: 。 计算原状态空间表达式所对应的状态反馈矩阵K: 返回,已知受控对象的状态空间表达式为: 受控对象特征多项式为: 设计状态反馈控制系统,则控制信号为: 由希望闭环极点位置得系统的希望特征多项式为: 系统经过状态反馈后的特征多项式为: 返回,4.采用状态反馈配置系统闭环极点后,闭环系统的特性变化 (1)状态反馈不改变原受控对象的零点。 (2)当系统不完全能控时,只能配置能控子空间的极点,而不能改变不能控子空间的极点。 (3)若所有闭环极点配置到左平面,则系统镇定。若受控对象不能控分量有对应极点在右平面时,则系统无法通过状态反馈实现系统状态的镇定问题。 返回,5应用举例
6、P204 例5-2 。 解:确定受控对象的能控性: 。 方法之一: 求望特征多项式: 设状态反馈系数矩阵 ,则加入状态反馈后的系统特征多项式为: 令 得对应项系数相等,得:,方法之二: 由希望特征值确定希望特征多项式: 得: 取状态反馈系数矩阵为 方法之三: 由希望特征值确定希望特征多项式: 原受控对象的特征多项式: 计算能控标准型对应的状态反馈系数阵: 计算原状态空间表达式所对应的状态反馈矩阵K: 返回,单元练习4极点配置习题练习,已知受控对象的状态空间表达式如下所示。 试采用两种方法设计状态反馈,将闭环极点配置到确定的位置上。 画出加入状态反馈后系统的模拟结构图。 求闭环系统的传递函数,验
7、证闭环系统的极点位置。 检验系统的能观性是否发生变化,并说明原因。 依据主导极点位置估算系统动态性能指标。 希望极点为 希望极点为,返回,三.状态观测器的设计,1. 对系统状态重构问题的研究 2. 状态观测器存在的条件 3. 全维状态观测器的设计 4. 降维状态观测器的设计 返回,1. 对系统状态重构问题的研究,(1) 状态重构问题的提出:由于状态不可直接测量的原故,使状态反馈实现极点配置的方法在工程使用中难以奏效。 (2) 状态重构的设计思想:依据受控对象可以测到的输入u和输出y,利用仪表和计算机软件技术重新构置状态代替实际状态x,使状态反馈技术的工程实现成为可能。 返回,2. 状态观测器存
8、在的条件,(1) 充分条件:受控对象完全能够观测。 (2) 充分必要条件:受控对象不能观部分是渐近稳定的。 返回,3. 全维状态观测器的设计 (1)全维状态观测器的设计思想 (2)全维状态观测器的设计结构 (3)全维状态观测器状态方程及其构置 (4)全维状态观测器设计步骤 (5)全维状态观测器设计应用举例 返回,观测器以受控对象的输入u和输出y为输入量; 观测器的状态 ,应以足够快的速度接近实际受控 对象的状态 ,即满足 。 返回,(1)全维状态观测器的设计思想,(2)全维状态观测器的设计结构,返回,(3)全维状态观测器的状态方程及其构置 设状态观测器的系数阵为 ,若为单输出系统则状态观测器的
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- 现代 控制 理论 第五
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