系统识别 第6章.ppt
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1、第6章 极大似然法辨识,6.1 极大似然参数辨识方法 极大似然参数估计方法是以观测值的出现概率为最大作为准则的,这是一种很普遍的参数估计方法,在系统辨识中有着广泛的应用。,6.2 递推极大似然法,设:,则式(6.2.13)可写成,(6.2.15),(6.2.16),下面来求:,对式(6.2.17)应用矩阵求逆引理得,或写为:,(6.2.20),(6.2.21),利用式(6.2.20)可得,(6.2.22),将上式代入式(6.2.19)得,(6.2.23),与,的递推关系如下:,(6.2.24),(6.2.25),由式(6.1.40)可得,的第1行:,根据式子(6.1.46)可得:,则:,(6.
2、2.27),计算,的第2行,根据(6.1.46)可得,则,(6.2.27),同理可得 其它各行。 与 递推关系为:,(6.2.28),递推方程式(6.2.21),式(6.2.23)和式 (6.2.28)为一组极大似然法的递推公式,这个算法比增广矩阵的收敛性要好,式一个比较好的辨识方法。可以证明,这个方法以概率1收敛到估计准则的一个局部极小值。,6.2.2 按牛顿-拉卜森法导出极大似然法递推公式,设系统的差分方程为:,(6.2.29),式中,, 和 中的参数 为待估参数。参数向量为:,(6.2.30),由式(6.2.29) 可得:,(6.2.31),对于不同参数的偏导数有:,(6.2.32),(
3、6.2.33),式中:,(6.2.34),(6.2.35),(6.2.36),(6.2.37),式(6.2.32),(6.2.33)和(6.2.34)中的偏 导数可通过y(k)和u(k)的简单移位得到。 的一阶偏导数向量为:,(6.2.38),式(6.2.38)中:,(6.2.39),式(6.2.40)不为0的二阶偏导数为:,(6.2.41),(6.2.42),其余的二阶偏导数全为0。,在式(6.2.40)中只有分块矩阵 , , 和 不为0。其余的矩阵块都为0。 因此:,(6.2.43),式(6.2.43)中的 和 的矩阵结构 如下所示:,(6.2.44),(6.2.45),按J取最小来估计参
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