高一数理化知识点集结号.doc
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1、高一数理化知识点集结号高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示: 如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。u 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法:a,b,
2、c2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323) 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形4) Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例:x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系:A=B (55,且55,则5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”
3、即: 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b属于Q)(aa)b=aab(a0,a、b属于Q)(ab)a=a
4、a*ba(a0,a、b属于Q)指数函数对称规律:1、函数y=ax与y=a-x关于y轴对称2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称&对数函数y=logax如果,且,那么: ; ; 注意:换底公式(,且;,且;)幂函数y=xa(a属于R)1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当从右边趋向原点时,图
5、象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法: (代数法)求方程的实数根; (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点:二次函数(1),方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点(2),方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二
6、阶零点(3),方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点三、平面向量向量:既有大小,又有方向的量数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度零向量:长度为的向量单位向量:长度等于个单位的向量相等向量:长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算ABBCAC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有:0aa0a。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与
7、a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,(a)a,零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a(a)(a)a0(2)aba(b)。数乘运算实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a,|a|a|,当 0时,a的方向和a的方向相同,当 0时,a的方向和a的方向相反,当 = 0时,a = 0。设、是实数,那么:(1)()a = (a)(2)( )a = a a(3)(a b) = a b(4)()a =(a) = (a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,是a与b的夹角,|a
8、|cos (|b|cos )叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函数性质 图象定义域值域最值当时,;当 时,当时, ;当时,既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;在上是减函数在上是增函数;在上是减
9、函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴必修四角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度口诀:奇变偶不变,符号看象限公式一设为任意角, 的三角函数值与的三角函
10、数值之间的关系:sin()sincos()costan()tancot()cot:公式二:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tancot(2k)cot公式三:利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系:sin()sincos()costan()tancot()cot公式四:任意角与 -的三角函数值之间的关系:sin()sincos()costan()tancot()cot公式五:利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系:sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot公式六:/2
11、及3/2与的三角函数值之间的关系:sin(/2)coscos(/2)sintan(/2)cotcot(/2)tansin(/2)coscos(/2)sintan(/2)cotcot(/2)tansin(3/2)coscos(3/2)sintan(3/2)cotcot(3/2)tansin(3/2)coscos(3/2)sintan(3/2)cotcot(3/2)tan(以上kZ)其他三角函数知识:同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot1sin csc1cos sec1商的关系:sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系:sin2(
12、)cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tan tantantantan()1tan tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan
13、2(/2)1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos-2 2 sinsin2cos-sin-2 2 coscos2cos-cos-2 2 coscos2sin-sin-2 2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin()sin()cos sin0.5sin()sin()cos cos0.5cos()cos()sin sin0.5cos()cos()基本三角函数、 u 终边落在x轴上的角的集合: v 终边落在y轴
14、上的角的集合:w 终边落在坐标轴上的角的集合:z 基本三角函数符号记忆:“一全,二正弦,三切,四余弦” 或者“一全正,二正弦,三两切,四余弦”x 倒数关系: 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系: 乘积关系: , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积u 诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等 v w x y z 上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限” 周期问题u v 三角函数的性质性 质定义域RR值 域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性 质定义域值 域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调
15、性对称中心对称轴无无图像xy0w ? 振幅变化: 左右伸缩变化: 左右平移变化 上下平移变化 平面向量共线定理:一般地,对于两个向量 线段的定比分点 点分有向线段 线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式. 当时 当时线段中点坐标公式线段中点向量公式. 向量的一个定理的类似推广向量共线定理: 推广 平面向量基本定理: 推广 空间向量基本定理: 一般地,设向量反过来,如果. 一般地,对于两个非零向量 有 ,其中为两向量的夹角。 特别的, 三角形中的三角问题 u v 正弦定理:余弦定理:变形:w 三角公式以及恒等变换u 两角的和与差公式: 变形: v 二倍角公式: w 半角公式: x 降幂扩角公式
16、:y 积化和差公式:z 和差化积公式:( )万能公式: ( ) | 三倍角公式: “三四立,四立三,中间横个小扁担” 补充: 1. 由公式 可以推导 : 在有些题目中应用广泛。2. 3. 柯西不等式1常见三角不等式:(1)若,则.(2) 若,则. (3) .2. (平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).3. 三倍角公式 :.4.三角形面积定理:(1)(分别表示a、b、c边上的高).(2). (3).5.三角形内角和定理 在ABC中,有.6. 正弦型函数的对称轴为;对称中心为;类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;三易错点提示:1.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的
17、定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?2.在三角中,你知道1等于什么吗?( 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用3.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?()高一物理知识点总结第一章力知识要点:1、本专题知识点及基本技能要求(1)力的本质(2)重力、物体的重心(3)弹力、胡克定律(4)摩擦力(5)物体受力情况分析1、力的本质:(参看例1、2、3)(1)力是物体对物体的作用。脱离物体的力是不存在的,对应一个力,有受力物体同时有施力物体
18、。找不到施力物体的力是无中生有。(例如:脱离枪筒的子弹所谓向前的冲力,沿光滑平面匀速向前运动的小球受到的向前运动的力等)(2)力作用的相互性决定了力总是成对出现:甲乙两物体相互作用,甲受到乙施予的作用力的同时,甲给乙一个反作用力。作用力和反作用力,大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上,它们总是同种性质的力。(例如:图中N与N 均属弹力,均属静摩擦力)(3)力使物体发生形变,力改变物体的运动状态(速度大小或速度方向改变)使物体获得加速度。这里的力指的是合外力。合外力是产生加速度的原因,而不是产生运动的原因。对于力的作用效果的理解,结合上定律就更明确了。(4)力是矢量。矢量:既有大小又有方向的
19、量,标量只有大小。力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点(三要素)。大小和方向有一个不确定作用效果就无法确定,这就是既有大小又有方向的物理含意。(5)常见的力:根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力;根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、动力等。2、重力,物体的重心(参看练习题)(1)重力是由于地球的吸引而产生的力;(2)重力的大小:G=mg,同一物体质量一定,随着所处地理位置的变化,重力加速度的变化略有变化。从赤道到两极G大(变化千分之一),在极地G最大,等于地球与物体间的万有引力;随着高度的变化G小(变化万分之一)。在有限范围内,在同一问题中重力认为是恒力,运动状态发生了变化,
20、即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变;(3)重力的方向永远竖直向下(与水平面垂直,而不是与支持面垂直);(4)物体的重心。物体各部分重力合力的作用点为物体的重心(不一定在物体上)。重心位置取决于质量分布和形状,质量分布均匀的物体,重心在物体的几何对称中心。确定重心的方法:悬吊法,支持法。3、弹力、胡克定律:(参看例)(1)弹力是物体接触伴随形变而产生的力。弹力是接触力弹力产生的条件:接触(并发生形变),有挤压或拉伸作用。常见的弹力:拉力,绳子的张力,压力,支持力;(2)弹力的大小与形变程度相关。形变程度越重,弹力越大。(3)弹力的方向:弹力的方向与施力物体形变方向相反(是施力物体恢复形变
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