2019版中考数学总复习 第20讲 圆的基本性质.doc
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1、2019版中考数学总复习 第20讲 圆的基本性质知识清单梳理知识点一:圆的有关概念 关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质(1)圆: 如图所示的圆记做 .(2)弦与直径: 叫做弦,过 圆心的弦叫做直径,直径是圆内最长的弦.(3)弧: 叫做弧, 叫做劣弧, 叫做优弧.(4)圆心角: 叫做圆心角.(5)圆周角: 叫做圆周角.(6)弦心距: .(1)经过圆心的直线是该圆的对称轴,故圆的对称轴有无数条;(2)3点确定一个圆,经过1点或2点的圆有无数个.(3)任意三角形的三个顶点确定一个圆,即该三角形的外接圆.知识点二 :垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合
2、,解题时往往需要添加辅助线,一般过圆心作弦的垂线,构造直角三角形.推论(1) ;(2) .延伸根据圆的对称性,如图所示,在以下五条结论中:弧AC=弧BC;弧AD=弧BD;AE=BE;ABCD;CD是直径.只要满足其中两个,另外三个结论一定成立,即知二推三.知识点三 :圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理 圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论 知识点四 :圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论(1)定理: . 如图a,A=1/2O. 图a 图b 图c( 2 )推论: .如图b,A=C. .如图c,C=90. .如图a,A+C=180,ABC+ADC=180.在圆中求角度时,通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化;同弧或等弧的圆周角间的转化;连直径,得到直角三角形,通过两锐角互余进行转化等.例:如图,AB是O的直径,C,D是O上两点,BAC=40,则D的度数为 1 / 1文档可自由编辑打印
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