(精选)华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组带答案.doc
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1、第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)一、选择题(每小题 10 分,共 60 分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1代数和 -1 2008+ 2 2007- 3 2006+ 4 2005+L -10031006+10041005 的个 位数字是()A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积,发现这 2015 个的组合中,个位数的乘积每十 个一循环,观察这个循环中的乘积和:-1 8+2 7 - 3 6+4 5 - 5 4 + 6 3 - 7 2 + 8 1 - 9 0 + 0 9=0 ,因此每个循
2、环的 个位数和为 0,观察最后循环外的几个数的乘积和:-1 8+2 7 - 3 6+4 5=8 。因此最后得到的个位数为 82已知 -1ab0,则下列不等式成立的是( )A. aa3 ab2 abB. aab2 aba3C. aabab2 a3 D. a3 ab2 a 0 ,故 ab 最大,排除 B,C;另外由于 -1 a 0 得a2 1 ,即 a 0, b 0 则可解得 a = 2 2016 = 1344 , b = - 1 2016 = -672 , a + b = 6723 3ACB4如右图所示,三角形 ABC 是直角三角形, ABC = 60o ,若在直线 AC 或 BC上取一点 P
3、,使得三角形 PAB 为等腰三角形,那么这样的点 P 的个数为()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角:若 P 为顶角,则 P 必位于 AB 的中垂线上,而 AB 中垂线与直线 AC,AB 的交点有两个,故这样 的等腰三角形有 2 个;若 A 为顶角,则 AB 为其中一条腰,将线段 AB 绕 A 点旋转,与直线 AC,AB 的交点有三个,但 是由于 ABC = 60 ,此旋转后的直线与 BC 延长线的交点与以 P 为顶点的一个三角形重合, 故这样不同的等腰三角形有 2 个;若 B 为顶角,同样 AB 为其中一条腰,将线段 AB 绕 B 点旋转,与直线 AC,AB
4、 的交点同样有三 个,同样与 P 为顶点的一个三角形重合,故不同的三角形只有 2 个;综上这样的点 P 的个数为 6 个。5如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示。甲主流和支流的水流速度相等,船在主流和支流中的静水DCA速度也相等。已知 AC = CD ,船从 A 处经 C 开往 B 处乙需用 6 小时,从 B 经 C 到 D 需用 8 小时,从 D 经 C 到 B B需用 5 小时。则船从 B 经 C 到 A ,再从 A 经 C 到 D 需用()小时。1A.133【答案】B【解析】B.12 13C.1113D.10 13设 AC = CD = a , CB = b ,静水速度为 v
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