切线长定理(用).ppt
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1、切线长定理,切线的判定方法:,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; (2)到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线; (3 )经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.,证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法:,当直线和圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直.” 当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于半径,简称“做垂直,证半径。”,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,几何应用:,L是O的切线 , OAL,切线的判定定理:,经过半径
2、的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.,1.经过半径的外端;,2.与半径垂直,练习1:已知:AB是弦,AD是切线,判断DAC与圆周ABC之间的关系并证明.,弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。,判别下列图形中的角是不是弦切角,并说明理由。,图1,图3,图2,弦切角性质:,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。,练习5.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC的延长线于点D,试判断AED的 形状,并说明理由.,拓展应用,练习5.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC的延长线于点D,试判断AED的 形状,并说明理由.,
3、拓展应用,O,。,A,B,P,过圆外一点可以引圆的几条切线?,尺规作图: 过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,请跟我做,在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联系呢?,切线长概念,切线:不可以度量。切线长:可以度量。,比一比,B,O,A,B,P,1,2,请证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明:PA,PB与O相切,点A,B是切点 OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所
4、发现的结论,证一证,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,切线长定理,A,P,O,B,若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明:PA,PB是O的切线,点A,B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,试一试,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,
5、证明:PA,PB是O的切线,点A,B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC,C,例1,已知,如图,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E,交 AB 于 C. (1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中所有的全等三角形. (3)如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解:,(1) OAPA , OBPB , OPAB,(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.,(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (
6、cm),在 RtOAP 中,由勾股定理,得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以,半径 OA 的长为 3 cm.,利用切线长定理进行计算,练一练,已知:两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线, PC、PD是小圆的两条切线,A、B、C、D为切点。 求证:AC=BD,(,探究:PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于O于点D、E,交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,(1)写出图中所有的垂直关系,OAPA,OB PB,AB OP,(3)写出图中所有相等的线段,(2)写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC
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