巧用圆锥曲线定义求最值问题.doc
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1、巧用圆锥曲线定义求最值问题在求解有关圆锥曲线的最值问题时, 通常是利用函数的观点, 建立函数表达式进行求解。但是, 一味的强调函数观点, 有时会使思维陷入僵局。这时, 若能考虑用圆锥曲线的定义来求解, 问题就显得特别的简单。下面就列举一些例子加以说明。例1、如图,M是以A、B为焦点的双曲线右支上任一点,若点M到点C(3,1)与点B的距离之和为S,则S的取值范围是( )A、 B、C、 D、分析:此题的得分率很低,用函数观点求解困难重重。若能利用双曲线的第一定义,则势如破竹。解法如下:连结MA,由双曲线的第一定义可得: 当且仅当A、M、C三点共线时取得最小值。如果此题就到此为止,未免太可惜了!于是
2、笔者进一步引导学生作如下的探究:(1)如果M点在左支上,则点M到点C(3,1)与点B的距离之和为S,则S的取值范围是多少?(2)如果M是以A、B为焦点的椭圆上任一点,若点M到点与点B的距离之差为S,则S的最大值是多少?(3)如果M是以A、B为焦点的椭圆上任一点,若点M到点与点B的距离之和为S,则S的取值范围是多少?分析:连结MA,由椭圆的第一定义可得:,当且仅当A、M、C三点共线时取得最大、最小值,如上图所示。对于抛物线,也有类似的结论,由于较简单,在此就不一一列举了。例2、双曲线(a0,b0)的两个焦点为F1、F2, 若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A、
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