三角形的所有性质Word版.doc
《三角形的所有性质Word版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角形的所有性质Word版.doc(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。 2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方-勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形共有六心:三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。 性质:到三边距离相等。 外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。 性
2、质:到三个顶点距离相等。 重心:三条中线的交点。 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。 垂心:三条高所在直线的交点。 性质:此点分每条高线的两部分乘积 旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质:到三边的距离相等。 界心:经过三角形一顶点的把三角形周长分成1:1的直线与三角形一边的交点。 性质:三角形共有3个界心,三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。 欧拉线:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线。 6.三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻
3、的内角之和。 7.一个三角形最少有2个锐角。 8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 9.等腰三角形中,等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。 10.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a?+b?=c? 那么这个三角形就一定是直角三角形。三角形的边角之间的关系 (1)三角形三内角和等于180; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和; (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; (4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; (5)在同一个三角形内,大边对大角,大角对
4、大边. (6)三角形中的四条特殊的线段:角平分线,中线,高,中位线. (7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等. (8)三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. (9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。 (10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 (11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。 注意:三角形的内心、重心都在三角形的内部 .钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点,
5、外心为斜边中点。)锐角三角形垂心、外心在三角形内部。特殊三角形 1.相似三角形 (1)形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似三角形性质 相似三角形对应边成比例,对应角相等 相似三角形对应边的比叫做相似比 相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 相似三角形对应线段(角平分线、中线、高)相等 (3)相似三角形的判定 【1】三边对应成比例则这两个三角形相似 【2】两边对应成比例及其夹角相等,则两三角形相似 【3】两角对应相等则两三角形相似 2.全等三角形 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (2)全等三角形的性质。 全等三角形对应角(边)相等。 全等三角形
6、的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的判定 SAS ASA AAS SSS HL (RT三角形) 3.等腰三角形 等腰三角形的性质: (1)两底角相等; (2)顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; 等腰三角形的判定: (1)等角对等边; (2)两底角相等; 4.等边三角形 等边三角形的性质: (1)顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; (2)等边三角形的各角都相等,并且都等于60。 等边三角形的判定: (1)三个角都相等的三角形是等边三角形; (2)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.三角形的面积公式 (1)S=1/2*
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 所有 性质 Word
链接地址:https://www.31doc.com/p-9442934.html