信号与系统-罗斯判据PPT课件.ppt
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1、1,4 系统的稳定性,系统稳定的充分必要条件 冲激响应必须是绝对可积的,即,要使系统稳定,H(s)的极点必须全部在S左半平面,或者是系统的特征方程的根的实部全部为负。 罗斯判据 设线性系统的特征方程为:,则系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部系数为正值,并且由特征方程系数组成的罗斯阵的第一列系数也为正值。,2,罗斯判据,罗斯阵的形式为:,返回,3,举 例,三阶系统的特征方程为:,罗斯阵为,系统稳定的充分必要条件为,罗斯判据,4,改变一次符号,改变一次符号,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况:,罗斯阵第一列所有系数均不为零,但也有不全为正数的情况: 特征根在右开半平面的数目等于罗斯阵第一列系数
2、符号改变的次数。 例:线性系统的特征方程为:,罗斯阵为,可见系统不稳定,改变符号次数为2,表明有两个正实部的根。,5,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况:,罗斯阵某一行第一项系数为零,而其余系数不为零的情况。 可用有限小的正数代替零计算。 例:线性系统的特征方程为:,罗斯阵为,故有两个根在右半平面。实际上,改变一次符号,改变一次符号,6,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况:,罗斯阵某一行全为零的情况。表明特征方程有一些大小相等,方向相反的根。 例:线性系统的特征方程为:,罗斯阵为,构成辅助多项式:,其导数为:,返回,7,罗斯阵某一行全为零的情况,系统没有正实部根,有共轭虚根,其根为,即 ,所以
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