一元二次方程复习1.doc
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1、一元二次方程复习一元二次方程是初中阶段要的方程之一,也是解答数学问题的工具和方法。全国各地的中考试题着重考查了一元二次方程的概念;它要求会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等方法来解一元二次方程;会判断一元二次方程根的情况;了解一元二次方程根与系数的关系;会列一元二次方程解简单的应用题。与此同时,还能够应用正确的数学思想进行解答有关问题,如:方程思想、转化思想、建模思想、分类讨最重论思想等等,不断提高自己的数学能力。一元二次方程在中考中占一定的比重,下面针对各地中考试卷中一元二次方程的专项考点进行分析。考点一考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义,此时要注意二次项系数不为0,在讨论含
2、字母系数的一元二次方程问题时,命题者常利用a0设计陷阱。例1(1)方程(m+1)xm2-2m-1 +7x-m=0是一元二次方程,则m=思路分析:首先根据一元二次方程的定义得,m2-2m-1=2;再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定义中a0这一条件得m+10来求m的值解:m=3(2)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m等于( )A1 B2 C1或2 D0思路分析:首先得出m2-3m+2=0;再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定义中a0这一条件得m-10来求m的值解:m=2考点二一元二次方程的解法要根据方程的特点,灵活选用具体方法
3、。对于特殊的方程要通过适当的变换,使之转化为常规的一元二次方程,如用换元法。例2用适当的方法解一元二次方程(1)x2=3x (2)(x-1)2=3(3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0思路分析: 方程(1)选用因式分解法;方程(2)选用直接开平方法;方程(3)选用配方法;方程(4)选用公式法解:(1)x1=0,x2=3(2)x1=1+ ,x2=1-(3)x1=11,x2=-9(4)x1=-3,x2=例3若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=_。思路分析:用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0,解得m1 =5,m2=-1对所求结果,还要结合“x2+y2
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