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1、7.3.2多边形的内角和一、教学目标:1知识与技能目标:经历探索多边形内角和公式的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系;探索多边形内角和公式,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。2情感与态度目标:通过师生共同活动,训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神;使学生懂得数学内容普遍存在相互联系,相互转化的特点。二、重点和难点: 教学重点:多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。 教学难点:如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中,通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。三、教具准备:多边形图片,课件。四、
2、教学过程:1创设情景,引入新课一个四边形的桌面,用锯锯掉一个角,还剩几个角?这些角的和等于多少?如果在五边形的桌面上再锯掉一个角,得到六边形的桌面,这些角的和是多少?那么,继续锯下去呢?(讲完多边形内和公式后引导讲解,有三种情况。)这里涉及到多边形内角和的问题,今天我们来研究多边形内角和(板书课题)2活动一:探索四边形内角和。问题一:三角形的内角和是多少度?正方形和长方形的内角和是多少? 问题二:任意四边形的内角和是多少?你是怎么得到的?有哪些方法?把你的做法在草稿纸上用算式记下来(小组交流)。估计学生可能有以下几种方法:方法1:测量法。量出每个内角度数然后相加为360方法2:拼图法。把四个角
3、拼在一起刚好是一个周角360方法3:如图1,连结AC,四边形的内角和为2180=360。方法4:如图2,在四边形内任取一点E,连结EA、EB、EC、ED,则四边形内角和为4180-360=360。 A DA D A D B EBC C B E C图1 图2 图3方法5:如图3,在BC上任取一点E,连结EA、ED,则四边形的内角和为3180-180=360。小结:综合后三种方法,其共同点是从同一个点出发和各顶点相连,把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。3活动二:用同一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。我们选择方法3求五边形、六边形、七边形的内角和。学生分组活动,并完成下表:多边形的
4、边数34567n分成三角形的个数12多边形的内角和180360观察:(1)表中三角形的个数与边数有怎样的关系?(2)多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系?与边数又有怎样的关系?通过师生共同分析归纳得到如下等式:四边形内角和为360=2180=(4-2)180五边形内角和为540=3180=(5-2)180六边形内角和为720=4180=(6-2)180七边形内角和为900=5180=(7-2)1804活动三:探索任意多边形的内角和公式。由活动二总结得出n边形的内角和为:(n-2)180 (n3)。证明:过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成 (n-2)个三角形,这(n-2)个三
5、角形的内角和恰好是多边形的内角和,又三角形的内角和为180, n 边形的内角和等于(n-2)180。5活动四:多边形内角和公式的应用。(1)解决书上练习T1、T2(渗透方程思想)。(2)书上例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?例1变式:如图,(1)B与1有什么关系?(2)B与2有什么关系? C1B 2 DA6活动五:小结和布置作业。(1)通过本节课的学习,你学到了什么?有什么收获?(多边形的内角和定理,并能利用公式进行简单计算,把多边形问题通过分割转化成熟悉的三角形问题来研究的思想方法。)(2)分层次布置作业:(A、B层作业可当堂完成)A层:十边形的内角和为 度,正六边形的每个内角为 度。已知一个多边形的内角和为1800,则它的边数为 ,B层:若一个多边形 ,则它是十边形。说明:这是开放题,答案可填:有十个顶点;有十个内角;内角和为1440。如果一个多边形的边数增加1,则它的内角和将增加 。C层:书上P90 ,T2,T4。图1图2D层:课后思考题:将一块正六边形硬纸片(图1),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形AGA/H,那么GA/H的大小是 度。
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