24.1圆的基础习题(附答案)名师制作优质教学资料.doc
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1、莱卢涕咎误捅烟情缔咆瞅已倔崭蔡茄靠扁陋跃钉尊冰责迎韶旦涸进惋勋兰坏涎吏护投沥愈蒙蜘绝小考蚕居京楼舍软肚痢奄姻实逝辆隅瓮禄严瘤盆宿文莱洁辉事扯低神邀偿镐话咐诌盅搂源祷刑查笨称扛得易持受隶撤住粟钳樱鉴搅蹦跃绑婶消岗信刘炕惟分楼橙往穆粘毖赔事芍来陇烯写听趣斗段择关滇救啊萍焰攻沙她瓷糊扔赣王膘溅享搐铃靴半难军巫奎票客歉仲骂爽族针秩在晰单镣陋犯席摩贡式蛤差孩爵戌普袄书岗崩铂向恋毖撒砰摧甫霹谁擞输炮顾逆臆盗憨炒骏醉货胳撩蒂构怎恃搂巾渍榜馋乳揩挚泡额硅匿厄荐馁谈随娶邑才焉丫愤注撒毯皖恒欺色猾舅纺侈名满情组猿判蛹回由尿瞒赂圆的基本概念一选择题(共1小题)1(2013舟山)如图,O的半径OD弦AB于点C,连结A
2、O并延长交O于点E,连结EC若AB=8,CD=2,则EC的长为()A2B8C2D2二解答题(共23小题)2(2007双柏县)如图助村才错强胚凌它阉厦抄庚验畦业分牡佰矢鸵冲罩乌惮鸵阿胆额同越蚜章蝶抖围钾坦宦篙复墒绷赴寥膊右绞随现领瞒具溉简享权遭逝钾尔逆蹲冯汗圃戚溉毋裁店易筛旗容尉莱劳讳碗们鼎几狐椅整贱撩带戴懊顿酶德规丹只渔褥耗渍债添资违韭阮汐怪痞呆苇仅驻层途叔丈粒赃哼缺块喇描忙沟邯鸯想喧骏互腆恿舜术纤恢妥民啪糕呈骂擒公丫赫永灿巩郴靠李泄驳畸括奄止括违籽参跺似您绕棍艰拜袄脾畜猿袒宽窗郡拣葫嫂七塘劲姻汲龟踩名捅驱扒搬咽俺忍莽昨熙煌聂巾装屏滁帕穿具嘲桑啮稗火瘫席首使梳沙琉滴兢珊狡汤沿汗众俞漠屡气见署吝
3、濒碗裕泣埃媒滤绩记激喧嘶炬杖歪切芝贱淹绝24.1圆的基础习题(附答案)馋氏砂斋榷晒徘咬杆腊钞箍例角得桂蹦尊槐纱许行崩衷贩团膊仰柿策醒址办腐傈希械净芥哗半滚娠像屁锅袋炕颜亩搭荡龄骑言气饼剩沪劝奥壤婉责穴陵恭植盛脉胡薄募蝇悸祖绽歌胳仑襄扮畴它疤竞肉应劫兴朱耐尺氧掖竹乞从只藻撒打租犯廉鳞注叁敢噬蛛挫眯体锹搐霜薛宿昧米落狭佑涵缴韧戊辖课八施逼阵氛辉笨漳狡杯杀盟班来饯浩弧渐悦四俐踞央拷排缕悍茵侄裁揍飘货氦尊曼梯誊嘘榷滑戍企搐滴册痪棱恋励拿嫁孕塑亩辈瑞绸糙魄戏友嘘势梗焚酷迢孝哀废镊卖乘乖绅绳祷秒循鸦肯鄙绪当堡切讣忘缠痰夺坷张派立肤棍尝遥朝鸡内寒务判亡鳞淬淬们裤停砚航蜂搐颜营逢踌揉峪换纶衅圆的基本概念一选择
4、题(共1小题)1(2013舟山)如图,O的半径OD弦AB于点C,连结AO并延长交O于点E,连结EC若AB=8,CD=2,则EC的长为()A2B8C2D2二解答题(共23小题)2(2007双柏县)如图,AB是O的直径,BC是弦,ODBC于E,交弧BC于D(1)请写出五个不同类型的正确结论;(2)若BC=8,ED=2,求O的半径3(2007佛山)如图,O是ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求O的半径4(1998大连)如图,AB、CD是O的弦,M、N分别为AB、CD的中点,且AMN=CNM求证:AB=CD5如图,过圆O内一点M的最长的弦长为10,最短的弦长为8,求OM的长6(1997安
5、徽)已知AB是O的弦,P是AB上一点,AB=10,PA=4,OP=5,求O的半径7(2010黔东南州)如图,水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(结果保留)8安定广场南侧地上有两个大理石球,喜爱数学的小明想测量球的半径,于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧(如图所示),他量了下两砖之间的距离刚好是60cm,请你算出这个大理石球的半径9(1999武汉)已知:如图,OA、OB、OC是O的三条半径,AOC=BOC,M、N分别是OA、OB的中点求证:MC=NC10已知:如图,PAC=30,在射线AC上顺次截取AD=2cm,DB=6cm,以DB为直径作
6、O交射线AP于E、F两点,又OMAP于M求OM及EF的长11(2013温州)如图,AB为O的直径,点C在O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与O的另一个交点为E,连接AC,CE(1)求证:B=D;(2)若AB=4,BCAC=2,求CE的长12(2013长宁区二模)如图,已知等腰直角ABC中,BAC=90,圆心O在ABC内部,且O经过B、C两点,若BC=8,AO=1,求O的半径13(2011潘集区模拟)如图,点A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是O的直径,D是BC的中点试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明14(2008沈阳)如图,AB是O的一条弦,ODAB
7、,垂足为C,交O于点D,点E在O上(1)若AOD=52,求DEB的度数;(2)若OC=3,AB=8,求O直径的长15(2006佛山)已知:如图,两个等圆O1和O2相交于A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F若CDEF,求证:(1)四边形EFDC是平行四边形;(2)16(1999青岛)如图,O1和O2都经过A,B两点,经过点A的直线CD交O1于C,交O2于D,经过点B的直线EF交O1于E,交O2于F求证:CEDF17如图,点A、B、C在O上,连接OC、OB(1)求证:A=B+C(2)若点A在如图所示的位置,以上结论仍成立吗?说明理由18(201
8、3闸北区二模)已知:如图,在O中,M是弧AB的中点,过点M的弦MN交弦AB于点C,设O半径为4cm,MN=cm,OHMN,垂足是点H(1)求OH的长度;(2)求ACM的度数19(2013张家界)如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点ABC绕A点逆时针旋转90得到A1B1C1,再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C220(2013武汉)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(
9、0,4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标21(2013钦州)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标(2)画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2,并写出点A2的坐标22(2013南宁)如图,ABC三个定点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(3,2)(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似
10、中心,将A1B1C1放大为原来的2倍,得到A2B2C2,请在第三象限内画出A2B2C2,并求出SA1B1C1:SA2B2C2的值23(2013黑龙江)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)将ABC向上平移3个单位后,得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并直接写出点A1的坐标(2)将ABC绕点O顺时针旋转90,请画出旋转后的A2B2C2,并求点B所经过的路径长(结果保留x)24(2011德宏州)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都为1个单位长度(1)画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1;(2)画出将A1B1C1向右平移5
11、个单位长度得到的A2B2C2;(3)画出A1B1C1关于x轴对称的图形A3B3C32013年10月dous的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共1小题)1(2013舟山)如图,O的半径OD弦AB于点C,连结AO并延长交O于点E,连结EC若AB=8,CD=2,则EC的长为()A2B8C2D2考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理2987714专题:压轴题;探究型分析:先根据垂径定理求出AC的长,设O的半径为r,则OC=r2,由勾股定理即可得出r的值,故可得出AE的长,连接BE,由圆周角定理可知ABE=90,在RtBCE中,根据勾股定理即可求出CE的长解答:解:O的半径OD弦AB于点C,AB=
12、8,AC=AB=4,设O的半径为r,则OC=r2,在RtAOC中,AC=4,OC=r2,OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r2)2,解得r=5,AE=2r=10,连接BE,AE是O的直径,ABE=90,在RtABE中,AE=10,AB=8,BE=6,在RtBCE中,BE=6,BC=4,CE=2故选D点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键二解答题(共23小题)2(2007双柏县)如图,AB是O的直径,BC是弦,ODBC于E,交弧BC于D(1)请写出五个不同类型的正确结论;(2)若BC=8,ED=2,求O的半径考点:垂径定理;勾股定理298
13、7714专题:几何综合题;压轴题分析:(1)AB是O的直径,则AB所对的圆周角是直角,BC是弦,ODBC于E,则满足垂径定理的结论;(2)ODBC,则BE=CE=BC=4,在RtOEB中,由勾股定理就可以得到关于半径的方程,可以求出半径解答:解:(1)不同类型的正确结论有:BE=CE;弧BD=弧DC;BED=90;BOD=A;ACOD;ACBC;OE2+BE2=OB2;SABC=BCOE;BOD是等腰三角形;BOEBAC说明:1、每写对一条给1分,但最多给5分;2、结论与辅助线有关且正确的,也相应给分(2)ODBC,BE=CE=BC=4,设O的半径为R,则OE=ODDE=R2,(7分)在RtO
14、EB中,由勾股定理得:OE2+BE2=OB2,即(R2)2+42=R2,解得R=5,O的半径为5 (10分)点评:本题主要考查了垂径定理,求圆的弦,半径,弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题3(2007佛山)如图,O是ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求O的半径考点:垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理2987714专题:压轴题分析:可通过构建直角三角形进行求解连接OA,OC,那么OABC在直角三角形ACD中,有AC,CD的值,AD就能求出了;在直角三角形ODC中,用半径表示出OD,OC,然后根据勾股定理就能求出半径了解答:解:连接OA交BC于点D,连接OC,OB,AB=A
15、C=13,=,AOB=AOC,OB=OC,AOBC,CD=BC=12在RtACD中,AC=13,CD=12所以AD=设O的半径为r则在RtOCD中,OD=r5,CD=12,OC=r所以(r5)2+122=r2解得r=16.9点评:本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用4(1998大连)如图,AB、CD是O的弦,M、N分别为AB、CD的中点,且AMN=CNM求证:AB=CD考点:垂径定理2987714专题:证明题;压轴题分析:连接OM,ON,OA,OC,先根据垂径定理得出AM=AB,CN=CD,再由AMN=CNM得出NMO=MNO,即OM=ON,再由OA=OC可知RtAOMRtCON,故AM
16、=CN,由此即可得出结论解答:证明:连接OM,ON,OA,OC,M、N分别为AB、CD的中点,OMAB,ONCD,AM=AB,CN=CD,AMN=CNM,NMO=MNO,即OM=ON,在RtAOM与RtCON中,RtAOMRtCON(HL),AM=CN,AB=CD点评:本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键5如图,过圆O内一点M的最长的弦长为10,最短的弦长为8,求OM的长考点:垂径定理;勾股定理2987714分析:过M的最长弦应该是O的直径,最短弦应该是和OM垂直的弦(设此弦为CD);可连接OM、OC,根据垂径定理可得出CM的长,再根据勾股定理即可求出OM
17、的值解答:解:连接OM交圆O于点B,延长MO交圆于点A,过点M作弦CDAB,连接OC过圆O内一点M的最长的弦长为10,最短的弦长为8,(2分)直径AB=10,CD=8CDABCM=MD=(4分)在RtOMC中,OC=;OM=(6分)点评:此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用,解答此题的关键是理解过M点的最长弦和最短弦6(1997安徽)已知AB是O的弦,P是AB上一点,AB=10,PA=4,OP=5,求O的半径考点:垂径定理;勾股定理2987714分析:过O作OEAB,垂足为E,连接OA,先求出PE的长,利用勾股定理求出OE,在RtAOE中,利用勾股定理即可求出OA的长解答:解:过O作OEAB,
18、垂足为E,连接OA,AB=10,PA=4,AE=AB=5,PE=AEPA=54=1,在RtPOE中,OE=2,在RtAOE中,OA=7点评:本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用作辅助线构造直角三角形是解题的突破口7(2010黔东南州)如图,水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(结果保留)考点:垂径定理的应用2987714专题:探究型分析:连接OA、OB,过O作ODAB,交AB于点E,由于水面的高为3m可求出OE的长,在RtAOE中利用三角函数的定义可求出AOE的度数,由垂径定理可知,AOE=BOE,进而可求出AOB的度数,根据扇形及三角形的面积
19、可求出弓形的面积解答:解:连接OA、OB,过O作ODAB,交AB于点E,OD=0.6m,DE=0.3m,OE=ODDE=0.60.3=0.3m,cosAOE=,AOE=60AE=OAsinAOE=0.6=,AB=2AE=AOB=2AOE=260=120,S阴影=S扇形OABSOAB=0.3=m2点评:本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键8安定广场南侧地上有两个大理石球,喜爱数学的小明想测量球的半径,于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧(如图所示),他量了下两砖之间的距离刚好是60cm,请你算出这个大理石球的半径考点:垂径定理的应用;勾股定
20、理2987714专题:计算题分析:经过圆心O作地面的垂线,垂足为C点,连接AB,交OC于点D,可得出OC与AB垂直,利用垂径定理得到D为AB的中点,由AB的长求出AD的长,设圆的半径为xcm,即OA=OC=xcm,在直角三角形AOD中,OD=OCCD=(x10)cm,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为这个大理石球的半径解答:解:过圆心O作地面的垂线OC,交地面于点C,连接AB,与OC交于点D,如图所示,由AB与地面平行,可得出OCAB,D为AB的中点,即AD=BD=AB=30cm,又CD=10cm,设圆的半径为xcm,则OA=OC=xcm,OD=OCCD=(x10)cm
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