1233等边三角形.ppt
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1、,12.3.3 等边三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=AC=BC A=B=C(等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空:探究性质一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空:探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空:探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于
2、60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.,1 .三条边相等,思考题,?,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?, 三个角都相等的三角形是等边三角形., 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形., A=B=C AB=AC=BC (等角对等边),探索星空:探究判定一,1、三个角都相等的三角形是等边三角形?, ABC是等边三角形,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空:探究判定二,当顶角为60时,两个底角各为60.,当底角为60时,顶角为60.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.(定义)
3、,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,试一试你能行,、下列四个说法中,不正确的有( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 、等边三角形的对称轴有( ) (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条,B,探究:如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗?为什么?,(1)在边AB,AC,分别截取AD=AE (2)ADE=60,D,E分别在边AB,AC上
4、 (3)过边AB上D点,作DEBC, 交AC于E点,将两个含有30角的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD B60 ABD是等边三角形 ABADBD 又ACBD BCDC 1/2BD 1/2AB,从中你能得到 什么结论?,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,C90,A30 AB2BC,这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.,反过来怎么样逆向思维,命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.是真命题吗? 如果是,
5、请你证明它.,A,B,C,已知:如图,在ABC中,ACB=90,BC= AB. 求证:A=30.,反过来怎么样逆向思维,在ABD中,ACB=90(已知), ACBD 又CDBC AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图), AB=BD(等量代换). AB=BD=AD(等式性质). ABD是等边三角形(等边三角形定义). B=60(等边三角形性质). A=30(直角三角形两锐角互余).,30,A,B,C,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,几何的三种语言,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(30)的根据
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