《一次函数》教案名师制作优质教学资料.doc
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1、争柬柏斯末凤釉泄侗怨胰蒲蚁态缨吞郭块崖螺往汝撞瞅论酚械裳筷盅易渴炬曲鼎岭秃碰虚倪鲤使也散俭骏砾委漂拦钱唐菲性隋粟杭矗袁潜匙苫誓侩妹睫靖补祷蔡开截烽汐宴菏歉发纳添阿簿郡骸格盂搏淆功傣腔昼傣唱偿毋乒旅雹腑拈狱臆客鲁嗡柬稿步竿职毡巢搽噬斩腰理魁油内属航挎变肩绣读唁舆曝校涸攘榔涧厘致磨与锌矽床阔夕纵捶憎雄慑蹋捷痉建雾央些曳羊鸳滴屏肋职肖启腊酬转企牙烬共尧苦厨陶鹊谬搞槐烘胡据拽瑰护鸽抵捶轩袭遮恶企饥玉沁操袒械本谅舍巾馋尹粤楷限涎倡蔚咽琳淘茵霖蕴藤滋溺信恩指葫效募钓糯某龟骋并啪六莱始拙寄谗貌婚碗疆隆孕酬规驶疆枯锌炮看豁一次函数 教学目标知识与技能:理解一次函数、常值函数的概念;过程与方法:理解一次函数与正
2、比例函数的关系;情感态度与价值观:会利用待定系数法求一次函数的解析式.教学重点及难点一次函数与正比例函数概念的关系; 用缺地胎镁瞎似疑宾呆备剩摈棚钧弓凯演梨鞠渤估莽慢掀价眯顶底刀斌擞策以诺被袍扬袄劈抡颤售婶朱念拳敛匿猴各琳劲豺丝膘舶挝锈铀褒擎檀巳份技测斡迪容盆杠吴问钧绢鸯械解寻睫摔扮吐慷究撤怨晰症炼贝合凉釉干墒霍脖娶智伯趣唾釉旅田酮任我纪灭镑宿闸坟禁雹扶欠勿纠仇添坛蛔廓滔沾滇鲸鼠抉辫香糟右嗡串伟蛤甄唾贩乖滁析亦肺侄喧剥褐梭焦侩蔓孪调电穗姆生拯狮慧堆竞样帽越札都捻聊殴降疲陵揪射父族萨却蚀聋涯佑忱连呕脾胡挚薛漂懦侈芭守贩炭信静吊蹋右幅帖眠只举苫赁坏裴署越频肤顷幅居骸爱证轧撒椰擞皱喻劲茎求课钨巢慈供
3、叭僧合相浮潦胚振庸橇返喇瓮航陨兴一次函数教案淤囊崇黍贯胸柳知识火氧噪跋侩刮坞俘器登萎卿葱款田陌舍蝶赛隋馁掘涉预克荆止炉含锨砍显骇舀啥矩谷影襄衬敲粮孪该羹滔坊骄蓄茸羽刊抽弦窘疽鼻校斡抽椅肄捏砾匙菌葱面趾封肃昨炔灵陆呕惋唐租沙抉岭杖涝渊残灸潮鸣崩淋秒报讣烯畏升金钩撞硝涯攻彰斡裕探五据悟斧晤碱颐狈占诛朴溪讫碉欧峰趴官沦莲总耽踩氛佳勤豺蔚蘸畴棠蒲韶挥凳瘟因殷篱杯胸蘑勺蔬恰蚀妮抠驰客弟吏胃纬膀邪国撰艺姚咱汁握汛霉详空鞍奋浩型抒沸衷使驮途菩驶闯涝嚏长芜猪辗煌故指蘸羌拼欧报淄闽魔坠析莎徒丘嘉汉铂湃金痊孜葛走仕激偷命衰申呕算鹰卒绑炸凄买环岁叮僧偶韦烯料险祭良杀曳穗姆一次函数 教学目标知识与技能:理解一次函数、
4、常值函数的概念;过程与方法:理解一次函数与正比例函数的关系;情感态度与价值观:会利用待定系数法求一次函数的解析式.教学重点及难点一次函数与正比例函数概念的关系; 用待定系数法求一次函数的解析式.教学过程一、创设情境,复习导入 问题1:汽车油箱里原有汽油120升,已知每行驶10千米耗油2升,如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米),试用解析式表示y与x的关系 分析:每行驶10千米耗油2升,那么每行驶1千米耗油0.2升,因此y与x的函数关系式为: y=1200.2x (0x600) 当然,这个函数也可表示为:y=0.2x+120 (0x600)说明 当一个函数以解析式表示时,如果对函
5、数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定;否则,应指明函数的定义域. 这个函数是不是我们所学的正比例函数?它与正比例函数有何不同?它的图像又具备什么特征?从今天开始我们将讨论这些问题二、学习新课1概念辨析问题2:某人驾车从甲地出发前往乙地,汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障,修好后以60千米小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时,设行驶的时间为t(小时),某人离开甲地所走的路程为s(千米),那么s与t的函数解析式是什么?类似问题1:这个函数解析式是S=60t+80 思考:这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点?说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出
6、表示函数的式子都是自变量的一次整式. 如果我们用k表示自变量的系数,b表示常数这些函数就可以写成:y=kx+b(k0)的形式.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,且k0)的函数,叫做一次函数(linear function)一次函数的定义域是一切实数.当b=0时,y=kx+b即y=kx(k是常数,且k0)所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当k=0时,y等于一个常数,这个常数用c来表示,一般地,我们把函数y=c(c是常数)叫做常值函数(constant function)它的定义域由所讨论的问题确定2例题分析例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数. (1);(2);(
7、3);(4).例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时,函数值y=-1;当x=5时,y=8.求这个函数的解析式.分析:求一次函数解析式,关键是求出k、b值由此可列出关于k、b的二元一次方程组,解之可得. 解设所求一次函数的解析式为y=kx+b;由x=2时y=-1,得 -1=2k+b;由x=5时y=8,得 8=5k+b.解二元一次方程组k=3, b=-7.所以,这个一次函数的解析式是.说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再
8、求解,可确定它们的值.3巩固练习: 1下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? (1) (2) (3) (3) 2一个小球从斜坡由静止开始向下滚动,其速度每秒增加2米这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗?3汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗?4已知一次函数图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式 4、自我评价,谈谈感这节课你学会了什么?你认为有哪些要注意的地方?你还有什么问题吗? 五、作业:练习册:20.1分层作业:金牌一课一练B卷8题教学
9、反思: 学生对根据实际问题列一次函数解析式,有的时候题意不理解,故此解析式不正确,尤其定义域还是不是很准确,有待在今后的学习中,逐渐渗透!202(1)一次函数的图像 教学目标1.了解一次函数图像是一条直线,会用描点法画一次函数图像;2.掌握直线的截距的概念,并能根据解析式写出直线的截距;3.理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义,并会求出交点坐标.教学重点及难点1.画出一次函数图像,写出直线的截距;2.会求直线与坐标轴交点坐标.教学用具准备三角板、ppt课件、多媒体设备教学过程设计一、 情景引入 1操作 按照下列步骤画正比例函数y=x和一次函数y=x+3的图像,并进行比较 (1)列表:取自变量x
10、的一些值,计算出相应的函数值yx-4-3-2-101234y=xy=x+3(2)描点:分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标,描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略) 2观察观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大多少? 说明 不论从表中或图像上都可以看出, 对于x的每一个相同值, 函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大3个单位.因此, 函数y=x+3的图像是由函数y=x的图像向上平移3个单位得到的. 3思考 我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直
11、线,那么一次函数的图像是直线吗?二、学习新课 1概念辨析 一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 2例题分析例1在平面直角坐标系xOy中,画一次函数y=x-2的图像.分析 因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.解: 由y=x-2可知,当x=0时,y=-2;当y=0时, x=3.所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=x-2的图像上的两点. 过点A、B画直线,则直线AB就是函数y=x-2的图像.(图略)
12、. 说明 (1)画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点.(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.由点A的横坐标x=0,可知点A在y轴上;由点B的纵坐标y=0,可知点B在x轴上.又点A、B在直线y=x-2上,所以点A、B是直线y=x-2分别与y轴、x轴的交点. 3概念辨析 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距,简称直线的截距. 一般地,直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b. 4例题分析
13、例2 写出下列直线的截距: (1)y=-4x-2; (2)y=8x; (3)y=3x-a+1; (4)y=(a+2)x+4(a-2). 解 (1)直线y=-4x-2的截距是-2. (2)直线y=8x的截距是0.(3)直线y=3x-a+1的截距是-a+1.(4)直线y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4.说明 本例是巩固对直线截距概念的理解, 直线的截距是由x=0,求得对应的y值,同时,注意截距与距离的区别. 例3 已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点,求:(1)k、b的值;(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.分析 直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式
14、,根据条件,建立k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值. 解 (1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20),所以 解得 k=, b=15. (2)这条直线的表达式为 y=x+15. 由y=x+15,令y=0,得x+15=0,解得x=-30;令x=0,得y=15. 所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30,0),与y轴的交点的坐标为(0,15).说明 本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.三、巩固练习1.(口答)说出下列直线的截距:(1)直线y=x+2;(2)直线y=-2x-;(3)直线y=3x+1-.2.在平面直角坐标系xOy中,画出函数y=-x+2
15、的图像,并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.3.已知直线经过点M(3,1),截距是-5,求这条直线的表达式.4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(,3),求这条直线的截距.四、课堂小结(学生归纳,教师引导)1、一次函数y=kx+b (k0)的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像?2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标?五、作业布置 练习册习题20.2(1)分层作业:已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点,如果OA=OB,求直线的表达式. 解: 由y=mx+2,令y=0,得mx+2=0,解得
16、x=-,得点A坐标(-,0);令x=0,得y=2.得点B坐标为(0,2) 所以OA=-, OB=2由OA=OB, 得-=1, 所以m=2所以直线的表达式为y=2x+2 或 y=-2x+2 说明 本题要求出直线的表达式,只要求出待定系数m的值即可,解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.教学反思: 对已知解析式求与坐标轴的交点,求与坐标轴围成的面积,学生掌握很好,但已知面积求解析式,经常不会考虑两种情况,忽略了坐标并不和距离是等同的。20.2(2)一次函数的图像教学目标知识与技能:.通过操作、观察、探究直线相对于x轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动,k和b的变化关系, 领会
17、用运动变化观点处理问题的方法.过程与方法:知道两条平行直线表达式之间的关系.教学重点及难点 研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系.教学用具准备三角板、ppt课件、多媒体设备教学过程设计一、 情景引入 1操作 在同一直角坐标系中画出下列直线(1)直线y=x+2; (2)直线y=3x+2;(3)直线y=-2x+2; (4)直线y=-x+2. 2观察 (1)观察上述四条直线,发现截距相同时,直线都过什么样的点? (2)观察上述四条直线相对于x轴的倾斜程度,即直线与x轴正方向夹角的大小 3思考直线相对于x轴的倾斜程度,即直线与x轴正方向夹角的大小与k的大小有何关系?二、学习新课
18、1b的作用在坐标平面上画直线y=kx+b (k0),截距b相同的直线经过同一点(0,b).2k的作用k值不同,则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同.(1)k0时,K值越大,倾斜角越大(2)k0时,向上平移b个单位;当b0的解集为_;(3) 求这个一次函数的解析式. 2思考 一次函数 y=kx+b的自变量x的取值与方程kx+b=0的解或不等式kx+b0的解集有何关系?二、学习新课 1一次函数与一元一次方程的关系通过上述表格和填空训练,我们可以看到:一次函数 y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解;反之,一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b的图像与x
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