传输原理教案 (第5章) 流体.ppt
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1、1,第五章 流体流动的能量守恒 p97,第一篇 :动量传输,(1)流体流动时,也会发生能量形式的相互转换。这种转化是以能量守恒规律为基础。 (2) 流体流动时的能量守恒规律可以用 “伯努利方程” 来表达。本章介绍伯努利方程的建立、物理意义及工程上的应用。,2,第一篇 :动量传输,第五章 流体流动的能量守恒,5.1 能量守恒方程- 伯努利方程 p97 丹伯努利(Daniel Bernoulli,1700-1782)瑞士科学家,在流体力学、气体动力学、微分方程等方面都有重大贡献,是理论流体力学的创始人。 约翰.伯努利(16671748)和他的次子丹尼尔.伯努利均是瑞士物理学家。约翰.伯努利是提出机
2、械能守恒定律的学者之一,曾指出德国数学家莱布尼兹的“活力(能)”消失,只不过是能量转换成其它形式能罢了。 丹尼尔.伯努利是运用父亲的这一原理(能量守恒定律)来研究流体的运动,他分析流体流动时压强和流速的关系,得出了“伯努利方程”。在17251749年间,丹尼尔.伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。,3,理想流体的伯努利方程Bernoulli Equation of Ideal Fluid,条件:理想流体,不可压缩,稳定流,只有重力场,流体质点流动速度的微分:,所以有:,速度分量(Vx , Vy , Vz)对时间 t 的导数式为:,4,与此同时, 各个速度分量对时间t的导数又可以写成:,结合观察
3、第三章的欧拉方程(3-53):,5,所以,第三章的欧拉方程(3-53)可以写成:,假设坐标系统的Z轴垂直于地面,则gx = gy = 0, gz=g,把上面三个式子两端分别乘以dx, dy, dz, 则:,6,将上面三个式子相加,得到(5-1),流体质点在空间任意方向上的速度与各个方向上速度分量的关系为:,也就是:,把它带入(5-1),这样式(5-1)就可以写成:,所以得到式(5-2):,这是流体质点在微元空间(dx, dy, dz)内沿任意方向流线运动时的伯努利方程。,7,理想流体的Bernoulli方程,积分形式: 流体质点由空间一点流至另一点时,积分上式可得:,考虑1, 2两点的任意性,
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