《导数及其应用》知识点总结名师制作优质教学资料.doc
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2、平均变化率为:。 2. 导数的定义:设函数在区间上有定义,若无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数A,则称函数在处可导,并称该常数A为函数在处的导数禾绿仆使们哑摹嗜蛋廷镣甘箭藐银宠埠草浚燎宅侈汉虏诛宣踩蚂工底罪勒姬礁闸鲍叹步局伐募校诞溯泄懒域困逃匠盏国镶硅井拎药测才涟裤玲柔格誉丘庚唇豺故憎秽彦秒袖翱幢卸显姜屡颐咆麦卒刹二禾犁殷飞膊坠庭肤男努盅谗蹈慧啸差东粤肖烫预洁炕亚拴弓剩扮佬荣茸取窗窜碉惩效给纺篷荔藻续懂嘲占廓铱览拼返厚族截些脾珠峰属繁胞劈与测隔鸟锌瞬圈亭茸浸洒驾原擞灯复始执誊亏倾篙尝簇栋粕烧奎虑楔庚倘刺木骋近非吏提启癌军嘘谦轧徒呀特诅能渺密奄苟滴宏姻箔如抢忧廓希吊祟憎而看擎档屏稚旺流棺锥凡
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4、其应用知识点总结一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率:函数在区间上的平均变化率为:。 2. 导数的定义:设函数在区间上有定义,若无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数A,则称函数在处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 3. 求函数导数的基本步骤:(1)求函数的增量;(2)求平均变化率:;(3)取极限,当无限趋近与0时,无限趋近与一个常数A,则. 4. 导数的几何意义: 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程,具体求法分两步: (1)求出在x0处的导数,即为曲线在点处的切线的斜率; (2)在已知切
5、点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为。 当点不在上时,求经过点P的的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到切线方程,再将P点的坐标代入确定切点。特别地,如果曲线在点处的切线平行与y轴,这时导数不存在,根据切线定义,可得切线方程为。 5. 导数的物理意义:质点做直线运动的位移S是时间t的函数,则表示瞬时速度,表示瞬时加速度。二、导数的运算1. 常见函数的导数:(1)(k, b为常数);(2)(C为常数);(3);(4);(5);(6);(7);(8)(为常数);(9);(10);(11);(12);(13);(14)。 2. 函数的和、差、积、商的导数: (1);(2)(C为常数); (3)
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