【科学备考】高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题:第八章-立体几何-空间几何体的表面积和体积]名师制作优质教学资料.doc
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4、16C.9D. 1.A 1.设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以该球的表面积为4R2=.故选A.2. (2014湖北,8,5分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A.B.C.D. 2.B 2.圆锥的体积V=r2h=h=,由题意得12,近似取为,故选B.3. (201
5、4陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A.B.4C.2D. 3.D 3.如图为正四棱柱AC1.根据题意得AC=,对角面ACC1A1为正方形,外接球直径2R=A1C=2,R=1,V球=,故选D.4.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21D.18 4.A 4.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表面积为6+2()2=6+=21+.故选A.5.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()
6、A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2 5.D 5.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其表面积为S=35+243+43+33+243+246+36=138(cm2).6.(2014重庆一中高三下学期第一次月考,6)已知一个四面体的一条棱长为,其余棱长均为2,则这个四面体的体积为( )(A)1 (B) (C) (D)3 6. A 6. 取边长为的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,7.(2014重庆一中高三下学期第一次月考,5)某几何体的三视图如下图所示,则它的表面积为( )(A)(B)(C)(D) 7. B 7. 该三视图对应的几
7、何体为组合体,其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥,下半部为底面半径为3高为5的圆柱,所以其表面积为.8.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,5) 某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据可得这个几何体的表面积为( )A. B. C. D. 12 8. B 8. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥,且其斜高为底面是边长为2的正方形,故其表面积为.9. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,11) 三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上,其中ABC是正三角形,PA平面ABC,PA2AB6,则该球的体积为() 9. B 9. 三棱锥PABC的外接球
8、与高为6底面边长为3的正三棱柱的外接球相同,即可把三棱锥PABC补成高为6底面边长为3的正三棱柱,由此可得球心O到底面ABC的距离为3,设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=3,所以OA2=O1A2+=,所以该求的体积为.10. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,3) 下图是一个体积为10的空间几何体的三视图,则图中x的值为( ) A. 2B. 3C. 4D. 5 10. A 10. 根据三视图可知,该几何体由两部分组成,上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥,下半部为高为1底面边长分别为3和2
9、的长方形的长方体,所以其体积为,解得x=2.11. (2014山西太原高三模拟考试(一),10) 在三棱锥S-ABC中,ABBC, AB=BC= , SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是 , 若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是( ) 11. D 11. 取线段AC的中点E, 则由题意可得SEAC, BEAC, 则SEB即为二面角S-AC-B的平面角, 在SEB中, SE=, BE=1, 根据余弦定理, 得, 在SAB和SCB中, 满足勾股定理, 可得SAAB, SCBC, 所以S、A、B、C都在同一球面上,则该球的直径是SB, 所以该球的表面积为.12. (2014山西太
10、原高三模拟考试(一),8) 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为( ) A. (32+ ) 3B. (32+ ) 3C. (41+ ) 3D. (41+ ) 3 12. C 12. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体,其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体;中半部为底面直径为1高为1的圆柱;下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体,其体积为.13.(2014安徽合肥高三第二次质量检测,3) 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 13.B 13. 由三视图知,原几何体是一个三棱柱,底面是等腰直角三角形,且腰长为2,
11、所以该三棱柱的体积.14. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,6) 已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则该几何体的底面积是( )A. 6B. 12C. 18D. 24 14. C 14. 根据三视图可知,该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,该四棱锥的高为4,因为体积为24,所以底面积.15. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二),8) 点, ,在同一个球的球面上,, 若四面体体积的最大值为 , 则该球的表面积为( ) 15. C 15. 如图,当平面时,四面体体积的最大. 此时,所以,设球半径为R,则,即,从而,故.16. (2014湖北
12、黄冈高三4月模拟考试,6) 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 16. D 16.原几何体如图中三棱锥,由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形,可知该几何体有一个侧面垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形,则这个几何体的外接球的球心在高线上,且是等边三角形的中心,所以这个几何体的外接球的半径为,所以这个几何体的外接球的表面积为.17. (2014河北唐山高三第一次模拟考试,9) 正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 17. D 17. 设球半径为, 如图所示,可得,解得,所
13、以表面积为.18. (2014河北唐山高三第一次模拟考试,7) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 6 B. 2 C. 3 D. 18.D 18. 由三视图知,原几何体的体积为.19. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 5) 下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) 19.D 19.该几何体是一三棱柱,qi 其体积为=4.20. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,8) 如图所示,是一个空间几何体的三视图,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )A. B. C. D. 20. C 20. 由三视图知,原几何体是一个
14、三棱柱,其底边为边长为2的等边三角形,高为2,所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点,球的半径为,球的表面积为.21.(2014山东潍坊高三3月模拟考试数学(理)试题,7)三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB= BC=1,则球O的表面积为( ) (A) (B) (C) 3 (D) 12 21. C 21. 三棱锥SABC的外接球与高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同,即可把三棱锥PABC补成高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱,由此可得球心O到底面ABC的距离为,设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、O
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