《113角的平分线的性质》1.ppt
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1、如图,河的南区一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置,并说明理由。,问题引入,角平分线的性质,不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系?,(对折),如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?,证明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 对应角相等) AC平分DAB(角平分线的定义),1平分平角AOB 2通过上面的步骤,得到射线OC以
2、后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系? 3结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,证明:OC平分 AOB (已知) 1= 2(角平分线的定义) PD OA,PE OB(已知) PDO= PEO(垂直的定义) 在PDO和PEO中 PDO= PEO(已证) 1= 2 (已证) OP=OP (公共边) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E 求证: PD=PE,验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知“一个点在一个角的平分线上
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