201x-201X学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导.docx
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1、201x-201X学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导.精选 1.3.2 函数的极值与导数课时作业A 组 基础巩固1下列函数存在极值的是( )A f (x )1xB f (x )x e xC f (x )x 3x 22x 3D f (x )x 3解析:A 中f (x )1x2,令f (x )0无解,且f (x )的图象为双曲线A 中函数无极值B 中f (x )1e x ,令f (x )0可得x 0.当x 答案:B2.如图是函数y f (x )的导函数y f (x )的图象,下列说法错误的是( )A 2是函数y f (x )的极小值点B 1是函数y
2、f (x )的极值点C y f (x )在x 0处切线的斜率大于零D y f (x )在区间(2,2)上单调递增解析:f (1)0,但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号,故1不是f (x )的极值点,故选B.答案:B3函数f (x )13x 312x 22x 取极小值时,x 的值是( ) A 2B 2,1C 1D 3 解析:f (x )x 2x 2(x 1)(x 2),则知在区间(,1)和(2,)上,f (x )(1,2)上f (x )0,故当x 1时,f (x )取极小值答案:C4若x 2与x 4是函数f (x )x 3ax 2bx 的两个极值点,则有( )A a 2,b 4B a 3,b
3、24.精选 C a 1,b 3D a 2,b 4 解析:f (x )3x 22ax b ,依题意有x 2和x 4是方程3x 22ax b 0的两个根,所以有2a 324,b 324,解得a 3,b 24. 答案:B5已知函数f (x )ax 3bx 2c ,其导函数图象如图所示,则函数f (x )的极小值是( )A a b cB 8a 4b cC 3a 2bD c解析:由函数导函数的图象可知,函数f (x )在(,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增,函数f (x )在x 0时取得极小值c .答案:D6已知函数f (x )x 3ax 在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是_ 解析:f
4、(x )3x 2a ,令f (x )0,a 3x 2,a 0时,存在两个极值点答案:a 07设a R ,若函数y e x ax ,x R 有大于零的极值点,则a 的取值范围为_ 解析:y e x ax ,y e x a ,由于y e x ax 有大于零的极值点,即方程e x a 0有大于零的解即a e x (x 0),当x 0时,e xa 答案:(,1)8已知函数f (x )x 33x 的图象与直线y a 有相异三个公共点,则a 的取值范围是_解析:令f (x )3x 230得x 1,可得极大值为f (1)2,极小值为f (1)2,y f (x )的大致图象如图,.精选观察图象得22x 2;
5、(2)f (x )x 2e x .解析:(1)函数f (x )的定义域为R.f (x )4x 34x 4x (x 1)(x 1)令f (x )0,得x 0或x 1或x 1. 当x 变化时,f (x )与f (x )的变化情况如下表:x (,1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,)f (x ) 0 0 0 f (x )极小值极大值 极小值 当x 0时,函数有极大值,且f (0)0; 当x 1或x 1时,函数有极小值, 且f (1)f (1)1. (2)函数的定义域为R.f (x )(x 2ex )x 2e x e x x 2ex 2 2x e xx 2e xx (2x )e xe xx
6、 (x 2) 令f (x )0,得x 0或x 2.当x 变化时,f (x )与f (x )的变化情况如下表:x (,0)0 (0,2) 2 (2,)f (x ) 0 0 f (x )极小值 极大值 当x 0时,函数有极小值,且f (0)0; 当x 2时,函数有极大值,且f (2)4e2.10已知函数f (x )x 33ax 22bx 在点x 1处的极小值为1,试确定a ,b 的值,并求.精选 f (x )的单调区间解析:由已知f (x )3x 26ax 2b ,f (1)36a 2b 0,又f (1)13a 2b 1,由解得a 13,b 12, f (x )x 3x 2x ,由此得f (x )
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- 201 学年 高中数学 第一章 导数 及其 应用 1.3 研究 函数 中的 极值
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