确界原理的证明.docx
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1、精品文档 2数集.确界原理(一)教学内容:实数的区间与邻域;集合的上、下界,上确界和下确界;确界原理难 点:上、下确界定义的理解、数集确界的证明二)教学目的:1)正确使用区间和邻域概念,掌握集合的有界性的证明;2)初步理解上下确界的定义及确界原理的实质。(三)基本要求:1 )掌握实数的区间与邻域概念;分清最大值与上确界的联系与区别;结合具体集合,能指出其确界;2)能用定义证明集合 A的上确界为 即:x A 有 x ,且0, Xo A,使得 Xo(三)教学建议:(1)此节重点是确界概念和确界原理不可强行要求一步到位,对多数学生可只布置证明具体集合的确界的习题.(2)此节难点亦是确界概念和确界原理
2、对较好学生可布置证明抽象集合的确界的习题.一 区间与邻域:区间邻域设a与 是两个实数,且0,称点集 E x| |x a| 为点a的 邻域,记作U (a)称点集 U(a) x | a x a x | a x a 为点a的去心 邻域 记作U 0(a)4vAa的右邻域U(a)x|ax aa的右空心邻域U0(a)x |a xa a的左邻域U(a)x|axaa的左空心邻域u0(a) x | ax a邻域U() x|x|M 邻域 U () x1 xM 邻域 U ()x|xM 二有界数集确界原理:1.有界数集:定义(上、下有界,有界)设S为实数R上的一个数集,若存在一个数M( L )得对一切 x S都有x
3、M (x L),则称S为有上界(下界)的数集。若集合S既有上界又有下界,则称 S为有界集。例如,区间a,b、(a,b) (a,b为有限数)、邻域等都是有界数集,集合Eyysinx, x(,)也是有界数集无界数集若对任意M0 ,存在x S, |x| M,则称S为无界集。例如,(7),(,0), (0,),有理数集等都是无界数集,例1证明集合 Ey1y -, x x(0,1)是无界数集证明:对任意M 0,存在x1-(0,1) , y E, y M 1 MM 1x由无界集定义,E为无界集。M1确界,先给出确界的直观定义:若数集S有上界,则显然它有无穷多个上界,其中最小的一个上界我们称它为数集S的上确
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