与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.docx
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1、与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。其中,三角形内切圆有一定的特性。在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。对于一般的三角形,内切圆半径公式如下:r=sqrt(p-a)(p-b)(p-c)/p在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式:1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径。2、两
2、直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径。1、r=(a+b-c)/2(注:s是Rt的面积,a, b是Rt的2个直角边,c是斜边)2、r=ab/ (a+b+c)扇形内切圆与扇形AOB的圆弧AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆 .内切圆圆心O在扇形的圆心角AOB的角平分线上,OO=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)过O作OAOA,垂足A,直角三角形OAO中OOA=30,OA=r,OO=R-r,r=(R-r)*sin30,r=1/2(R-r),R=3r内切圆面积=r2,扇形面积是原来圆面积的60/360=1/6扇形面积=R2/6=(3r)2/6=3r2/2形的内切圆面积与扇形
3、面积的比为r2:(3r2/2)=2:3直角三角形的内切圆的半径二分之一(直角边另一直角边斜边)内切圆的半径为r=2SC,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长。内切圆等于外切圆的2分之1与多边形各角都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形一定有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心)圆心到三角形各个顶点的线段相等过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部(如钝角三角形),也可能在三角形上(如直角三角
4、形)过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)编辑本段作图方法即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可,两线相交确定一点)以线段为例,可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度(相等)为半径做圆(只画出与线段相交的弧即可),再分别以两交点为圆心,等长为半径(保证两圆相交)做圆,过最后的两个圆的两个交点做直线,这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。例题分析例1 如图1-125,PC平面ABC,ABBC=CAPC,求二面角BPAC的平面角的正切值分析由PC平面ABC,知平面ABC平面PAC,从而B在平面PAC上的射影在AC上,由此可用三垂线定理作出二面角的平面角解 PC平面AB
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