16-17版专题限时集训16导数的应用(酌情自选).docx
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1、专题限时集训 (十六 )导数的应用建议 A、B 组各用时: 45 分钟 A 组高考达标 一、选择题四川高考已知a为函数f(x)x3 12x 的极小值点,则 a()1 (2016)A4B.2C.4D.2D 由题意得 f(x) 3x2 12,令 f (x) 0 得 x2,当 x2时, f (x)0;当 2x2 时, f(x)0, f(x) 在( , 2)上为增函数,在 (2,2)上为减函数,在 (2, )上为增函数f(x)在 x 2 处取得极小值, a2.2(2016 枣庄模拟 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数, f(x)为其导函数,若对于任意实数x,有 f(x)f (x)0,则 (
2、)Aef(2 015)f(2 016)Bef(2 015)f(2 016)C.ef(2 015)f(2 016)Def(2 015)与 f(2 016)大小不能确定f xexf x exf xf x f xA令 g(x) ex ,则 g(x)e2xex,因为 f(x) f(x) 0,所以 g(x)0,所以函数 g(x)在 R 上单调递减,所以 g(2 015)g(2 016), f 2 015 f 2 016即 e2 015 e2 016 ,所以 ef(2 015) f(2 016),故选 A.ex23(2016 安庆模拟 )已知函数 f(x)x2k xln x ,若 x 2 是函数 f(x)
3、的唯一一个极值点,则实数k 的取值范围为 ()A(, eB.0, eC.(, e)D.0, e)x2ex2xexex2 1x2 x kexA f(x)x4k x2 x x2(x 0)设 g(x) x ,1则 g (x)x 1 exg(x)在内单调递减,在(1, 内单调递增2,则x(0,1)exg(x)在 (0,)上有最小值,为 g(1)e, 结合 g(x) x 与 y k 的图象可知,要满足题意,只需 ke,选 A.4(2016 邯郸一模 )已知函数 f(x)x3ax2bxc 有两个极值点 x1,x2若1.f(x ) x1 x2 ,则关于 x 的方程 3(f(x)2 2af(x)b0 的不同实
4、根个数为 ()A3B.4C.5D.6A f(x)3x22axb,原题等价于方程 3x22ax b0 有两个不等实数根 x1,x2,且 x1x2, x ( ,x1 )时, f (x)0,f(x)单调递增; x(x1,x2)时,f(x) 0, f(x)单调递减; x(x2, )时, f(x)0,f(x)单调递增 x1 为极大值点, x2 为极小值点方程 3(f(x)2 2af(x)b0 有两个不等实根, f(x) x1或 f(x)x2. f(x1)x1,由图知 f(x) x1 有两个不同的解, f(x)x2 仅有一个解故选A.5(2016 合肥二模 )定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f
5、 (x),若对任意的实数 x,都有 2f(x) xf(x) 2 恒成立,则使 x2f(x)f(1)x2 1 成立的实数 x 的取值范围为 ()【导学号: 85952069】A x|x1B.(, 1)(1, )C.(1,1)D.(1,0)(0,1)B 设 g(x) x2f(x)1,则由 f(x)为偶函数得 g(x)x2 f(x)1 为偶函数又因为 g(x)2x f(x)1 x2f(x)x2f(x) xf(x) 2,且 2f(x) xf(x) 2,即 2f(x) xf(x) 2 0,所以当 x 0 时,g(x)x2f(x) xf(x) 20,函数g(x) x2f(x)1单调递减;当 x0 时,g(
6、x)x2f(x) xf(x) 2 0,函数 g(x) x2f(x)1单调递增,则不等式 x2 f(x)f(1) x2 1? x2f(x)x2f(1) 1? g(x) g(1)? |x| 1,解得 x 1 或 x1,故选 B.2二、填空题6(2016 全国丙卷 )已知 f(x)为偶函数,当x0 时,f(x)f(x) ln x3x,所以 f(x) 1x 3,则 f(1) 2.所以 yf(x)在点 (1, 3)处的切线方程为 y3 2(x1),即 y 2x 1.7(2016 长沙一模 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为f(x),若对于任意的实数x,有 f(x)f (x),且
7、 yf(x)1 是奇函数,则不等式f(x)ex 的解集为 _f x(0, )由题意令 g(x) ex ,xf x ex 则 g (x)f x e2xef x f x.xe因为 f(x)f (x),所以 g(x)0,即 g(x)在 R 上是单调递减函数,因为 y f(x)1 为奇函数,所以f(0) 1 0,即 f(0)1,g(0) 1,则不等式 f(x) ex 等价为f xg(0),x e1即 g(x)g(0),解得 x 0,所以不等式的解集为(0, )8(2016 郑州一模 )已知函数 f(x) x33ax(aR),若直线 xy m0 对任意的 mR 都不是曲线 y f(x)的切线,则 a 的
8、取值范围为 _a13f(x)x3 3ax(aR),则 f(x) 3x2 3a,若直线 xym0 对任意的 mR 都不是曲线 yf(x)的切线,则直线的斜率为 1,f(x) 3x2 3a 与直线 x y m 0 没有交点,又抛物线开口向上则必在直线上面,即最小值大于直线斜率,则当 x 0 时取最小值, 3a 1,1则 a 的取值范围为 a 3.3三、解答题a9(2016 坊二模潍 )已知函数 f(x) x bln x,曲线 yf(x)在点 (1, f(1)处的切线方程为 yx.(1)求函数 f(x)的单调区间及极值;(2)若 ? x1,f(x)kx 恒成立,求 k 的取值范围解 (1)f(x)的
9、定义域为 (0, ),bxaf (x)x2 , 2 分故 f(1)ba1,又 f(1) a,点 (1,a)在直线 y x 上,a1,则 b 2.2x1,f(x) 12ln x 且 f (x)x2x当 0 x1时, f(x)0,当 x1时,22f (x)0,故函数 f(x)的单调增区间为1, ,单调减区间为0,1,22f(x)极小值 f122ln 2,无极大值 .6 分2f x2ln x1(2)由题意知, k x xx2(x1)恒成立,2ln x 1令 g(x)x x2 (x1),22ln x2 2 xxln x1,分则 g (x)2338xxx(x 1)令 h(x)xxln x 1(x 1),
10、则 h (x) ln x(x1),当 x1 时, h(x) 0, h(x)在1, )上为减函数,故 h(x)h(1)0,故 g(x) 0,g(x)在 1, )上为减函数,故 g(x)的最大值为 g(1) 1, k1.12 分410 (2016 京高考北 )设函数 f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线 y f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程;(2)设 ab4,若函数 f(x)有三个不同零点,求c 的取值范围;(3)求证: a2 3b0 是 f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件解 (1)由 f(x) x3ax2bx c,得 f (x)3x2 2axb.因为 f(0)c,f(0) b,所
11、以曲线 yf(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为ybx c.2 分32(2)当 ab4 时, f(x) x 4x 4x c,2所以 f (x)3x 8x4.22令 f(x)0,得 3x 8x40,解得 x 2或 x3.f(x)与 f(x)在区间 (, )上的情况如下:x(,2)22, 222, 333f(x)00f(x)cc3227所以,当 c 0且 c320时,存在 x1(4, 2), x2 2,2, x32732,0,使得1233f(x )f(x )f(x ) 0.由 f(x)的单调性知, 当且仅当 c,32时,函数 f(x)x3 4x2 4xc 有三027个不同零点 .8 分(3)证
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