16-17版第1部分专题5突破点11直线与圆.docx
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1、专题五平面解析几何建知识网络明内在联系扫一扫,各专题近五年全国考点分布高考点拨 平面解析几何是高考的重点内容,常以“两小一大 ”呈现,两小题主要考查直线与圆的位置关系双曲线的图象和性质 ( 有时考查抛物线的图象和性质 ),一大题常考查以椭圆 (或抛物线 )为背景的图象和性质问题 基于上述分析,本专题将从 “直线与圆 ”“ 圆锥曲线的定义、 方程、几何性质 ”“ 圆锥曲线中的综合问题 ”三条主线引领复习和提升突破点 11直线与圆提炼 1圆的方程(1)圆的标准方程1当圆心为 (a, b),半径为 r 时,其标准方程为 (xa)2 (yb)2r2,特别地,当圆心在原点时,方程为 x2y2 r2.(2
2、)圆的一般方程x2 y2 DxEyF0,其中 D2E24F0,表示以 D2, E2 为圆心,D2E24F2为半径的圆提炼 2求解直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理:切线的性质定理,切线长定理,垂径定理0 By0 C|(2) 两个公式:点到直线的距离公式d|Ax,弦长公式 |AB|A2B22r 2d2(弦心距 d)提炼 3求距离最值问题的本质(1)圆外一点 P 到圆 C 上的点距离的最大值为 |PC|r ,最小值为 |PC|r ,其中 r 为圆的半径(2)圆上的点到直线的最大距离是dr,最小距离是d r,其中 d 为圆心到直线的距离, r 为圆的半径(3)过圆内一点,直径是最长的弦,与此
3、直径垂直的弦是最短的弦回访 1圆的方程全国卷一个圆经过椭圆 x2 y21 的三个顶点, 且圆心在 x 轴的1 (2015)164正半轴上,则该圆的标准方程为 _32225x2y 4 由题意知 a 4,b2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0, 2),右顶点的坐标为 (4,0)由圆心在x 轴的正半轴上知圆过点 (0,2),(0, 2) , (4,0) 三 点 设 圆的 标 准 方程 为 (x m)2 y2 r 2(0m0) ,则m3m2 4 r2 ,2,x3222522解得所以圆的标准方程为2y 4.r ,r 2254m4 .2(2014 山东高考 )圆心在直线 x 2y 0 上的圆 C 与
4、 y 轴的正半轴相切, 圆2C 截 x 轴所得弦的长为2 3,则圆 C 的标准方程为 _(x2)2(y1)24 设圆 C 的圆心为 (a,b)(b0),由题意得 a2b0,且a2 (3)2 b2,解得 a2,b1.所求圆的标准方程为 (x2)2(y1)24.回访 2直线与圆的相关问题3(2016 全国甲卷 )圆 x2 y22x 8y13 0 的圆心到直线 axy10 的距离为 1,则 a()A4B.334C. 3D.2A 由圆 x2y22x8y130,得圆心坐标为 (1,4),所以圆心到直线 ax|a41|4. y10 的距离 d21,解得 aa 134(2016 国乙卷全)设直线 yx2a
5、与圆 C:x2y2 2ay 2 0 相交于 A,B 两点,若 |AB|23,则圆 C 的面积为 _4 圆 C: x2y22ay 2 0 化为标准方程是 C:x2 (ya)2 a22,所以圆心 C(0,a),半径 r a22,|AB|23,点 C 到直线 yx2a 即 x y2a0 的距离 d|0 a 2a|,由勾股定理得23 2 |0a2a| 2a22,222解得 a2 2,所以 r 2,所以圆 C 的面积为 224.热点题型 1圆的方程题型分析:求圆的方程是高考考查的重点内容, 常用的方法是待定系数法或几何法(1)(2016 黄山一模 )已知圆 C 关于 y 轴对称,经过点 A(1,0),且
6、被 x 轴分成的两段弧长之比为 12,则圆 C 的方程为 _3(2)(2016 郑州二模 )已知 M 的圆心在第一象限,过原点O 被 x 轴截得的弦长为 6,且与直线 3xy0 相切,则圆 M 的标准方程为 _23 24(2)(x3)2(y1)210(1) 因为圆 C 关于 y(1)x y3 3轴对称,所以圆 C 的圆心 C 在 y 轴上,可设 C(0,b),设圆 C 的半径为 r,则圆 C 的方程为 x2 (yb)2 r2.12 b 2 r 2,依题意,得1|b| 2r ,r24,解得33b3 .23 24所以圆 C 的方程为 x y33.(2)法一:设 M2(yb)2 r2,0),由题意的
7、方程为 (xa)(a 0 b0 rb29r 2,|3ab|知22 r,31a2b2 r2,a3,解得 b1,r2 10,故 M 的方程为 (x 3)2(y 1)2 10.法二:因为圆 M 过原点,故可设方程为x2y2DxEy0,又被 x 轴截得D 22的弦长为6 且圆心在第一象限,则23,故 D 6,与 3xy 0 相切,E2 1122则D3,即 E3D 2,因此所求方程为xy6x2y0.24故 M 的标准方程为 (x3)2(y1)210.求圆的方程的两种方法1几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程2代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系
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- 16 17 部分 专题 突破点 11 直线
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