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1、1.3.2 有理数的减法一、三维目标 1、知识与技能 (1)理解并掌握有理数的减法法则,能实行有理数的减法运算; (2)通过把减法运算转化为加法运算,让学生了解转化思想。 通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算水平。 3、情感态度与价值观 通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。二、教学重、难点 1重点:掌握有理数减法法则,能实行有理数的减法运算。 2难点:探索有理数减法法则,能准确完成减法到加法的转化。三、学法引导 1教学方法:教师尽量引导学生分析、归纳总结,以学生为主体,师生共同参与教学活动。 2学生学法:探
2、索新知归纳结论练习巩固。四、课时安排 1课时五、教具学具准备 电脑、投影仪六、教学过程(一)、复习巩固 1计算(口答) (1)1+(-2); (2)3(7); (3)10(3); (4)10(3)。 2填空(口答) (1)_+3=10; (2)30+_=27;(3)_+(-3)=10; (4)(-13)+_=6。【设计说明】 既复习巩固有理数加法法则,同时为实行有理数减法运算打基础。(二)、情境引入 实际问题中有时还要涉及有理数的减法,例如:某地一天的气温是-34,这天的温差(最高气温减最低气温,单位:)是多少?教师引导学生观察: 生:4比3高7。 师:能不能列出算式计算呢? 生:4(3)。
3、师:这里用到正数与负数的减法,该如何计算呢? 教师总结:这就是我们今天要学的内容。(引入新课,板书课题)【设计说明】 这是一个具体实例,教师创设问题情境,激发学生的认知兴趣,把具体实例抽象成数学问题,从而点明本节课课题有理数的减法。 1师:大家知道1037。谁能把1037这个式子中的性质符号补出来呢? 生:(10)(3)7。 师:计算:(10)(3)得多少呢? 生:(10)(3)7。 师:让学生观察两式结果,由此得到 (10)(3)(10)(3)。 (1) 师:通过上述题,同学们观察减法是否能够转化为加法计算呢? 生:能够。 师:是如何转化的呢? 生:减去一个正数(3),等于加上它的相反数(3
4、)。【设计说明】 教师发挥主导作用,注重学生的参与意识,充分发展学生的思维水平,让学生通过尝试,自己理解减法能够转化为加法计算。 2再看一题,计算(10)(3)。 教师启发:要解决这个问题,根据有理数减法的意义,这就是要求一个数使它与(3)相加会得到10,那么这个数是谁呢? 生:7即:(7)(3)10,所以(10)(3)7。 教师给另外一个问题:计算(10)(3)。 生:(10)(3)7。 教师引导、学生观察上述两题结果,由此得到: (10)(3)(10)(3)。 (2) 教师进一步引导学生观察(2)式;你能得到什么结论呢? 生:减去一个负数(3)等于加上它的相反数(3)。教师总结:由(1)、
5、(2)两式能够看出减法运算能够转化成加法运算,“相反数”是转化的桥梁。师:有理数减法转化为加法的过程中,哪些在变,哪些不变? 生:减号变加号,减数变相反数。【设计说明】 因为学生刚刚接触有理数减法运算难度较大,为面向全体学生,通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会,学生自己总结、归纳、思考,此时学生的思维活跃,易于充分发挥学生的学习主动性,同时也培养了学生分析问题的水平,达到水平培养的目标。 师:请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么? 学生活动:同学们思考,并要求同桌同学相互叙述,互相纠正补充,然后举手回答,其他同学思考准备更正或补充。 师:出示有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数
6、的相反数。(板书) 教师强调法则:(1)法则适用于任何两有理数相减;(2)用字母表示一般形式为:a-b=a+(-b)。(3)减法转化为加法,减数要变成相反数;【设计说明】 结合引入新课中温度计的实例,进一步验证了有理数的减法法则的合理性,同时向学生指出了有理数减法的实际意义。从而使学生体会到数学来源于实际,又服务于实际。 3跟踪训练,下列括号内各应填什么数? (+2)-(-3)=(+2)+( ) 0-(-4)=0+( ) (-6)-3=(-6)+( ) 1-(+39)=1+( )(三)、例题讲解例1、计算(1)9(5);(2)(-3)1; (3)0-8; (4)(-5)0 例2:计算(1)15
7、(+7); (2)0(-22); (3)-8; (4)(-4.7)(-3)。例1是由学生口述解题过程,教师板书,强调解题的规范性,然后师生共同总结解题步骤:(1)转化,(2)进行加法运算。例2两题由两个学生板演,其他学生做在练习本上,然后师生讲评。【设计说明】 学生口述解题过程,教师板书做示范,从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。例1第3题0减去一个数,学生在开始学时很容易出错,这里作为例题是为引起学生的重视。例2两题是简单的变式题目,意在说明有理数减法法则不但适用于整数,也适用于分数、小数,即有理数。师:组织学生自己编题,学生回答。【设计说明】 教师与学生以平等身份参与教学,放手让学生自
8、己编拟有理数减法的题目,其目的是让学生巩固怕学知识。这样做,一方面可以活跃学生的思维,培养学生的表达能力;另一方面通过出题,相互解答,互相纠正,能增强学生学习的主动性和参与意识。同时,教师可以获取学生掌握知识的反馈信息,对于存在的问题及时回授。(四)、巩固练习师:下面大家一起看一组题1计算(口答)(1)(+3)(-2); (2)(-1)(+2); (3)0(3); (4)15; (5)(-23)(12); (6)(1.3)2.6。2计算(1)(2.5)5.9; (2)1.9(0.6);(3)(-); (4)0(1.3).学生活动:1题找学生口答,2题找四个学生板演,其他同学做在练习本上。【设计
9、说明】 学生对有理数减法法则已经熟悉,学生在做练习时,要引导学生注意归纳有理数减法规律,而不要只是简单机械地将减法化成加法,为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8 844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米两处高度相差多少米?生答:8 844.43(155)8 844.431558 999.43(米)。所以两地高度相差8 999.43米。【设计说明】 此题是实际问题,与新课引入中的实际问题前后呼应,贯彻教学大纲中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练,逐步形成用数学意识”的要求,把实际问题转化为有理数减法,说明数学来源于实际,又用于实际。(五)、课堂小结提问:通过本节课学习你学到了什么?生答:略师:引进负数后,任意两个有理数都可以求出它们的差,结果可能为正数(大数减去小数),也可能为负数(小数减去大数),还可能为0(相等的两数相减)。学习有理数减法,关键在于处理好两个“变”字;(1)改变运算符号即把减法转化为加法;(2)改变减数的符号即减数变为它的相反数,这两个“变”要同时进行,而被减数不变。(六)、作业布置1课本第23页,练习12题(7) 、板书设计有理数减法有理数减法法则a-b=a+(-b)例1
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