【世纪金榜】高考数学专题与训练配套练习:课时冲关练(二)--1.2向量、不等式、线性规划名师制作优质教学资料.doc
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4、上,O为直线外一点,若p+q+r=0,p,q,rR,则p+q+r=()A.-1B.0C.1D.3【解析】选B.因为A,B,C三点在同一条直线上,所以存在实数使=,所以-=(-),即(-1)+-=0,因为p+q+r=0,所以p=-1,q=1,r=-,所以p+q+r=0.2.设向量a=(4,x),b=(2,-1),且ab,则x的值是()A.8B.-8C.2D.-2【解析】选A.因为ab,所以ab=42-x=0,解得x=8.3.设a,b为实数,则“0ab1”是“b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.0ab0,b0时,b;当a0,b,故
5、不充分;反之,当b0,可有ab0,则下列不等式恒成立的是()A.a2+b22abB.a+b2C.+D.+2【解析】选D.对于A:当a=b=1时满足ab0,但a2+b2=2ab,所以A错;对于B,C:当a=b=-1时满足ab0,但a+b0,+0,0,显然B,C不对;对于D:当ab0时,由基本不等式可得+2=2.5.已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4,则不等式cx2+bx+a0的解集为()A.B.C.D.【解析】选D.由已知a0,把2和4看作方程ax2+bx+c=0的两个根,则所以b=-6a,c=8a,即cx2+bx+a08ax2-6ax+a0.因为a0,解得:x或xlgx(x0)B.
6、sinx+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1(xR)【解题提示】应用基本不等式:x,y为正实数,(当且仅当x=y时取等号)逐个分析,注意基本不等式的应用条件及取等号的条件.【解析】选C.当x0时,x2+2x=x,所以lg(x2+)lgx(x0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证一正、二定、三相等,而当xk,kZ时,sinx的正、负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.10.(2014合肥模拟)若不等式组表示的平面区域的面积为3,则实数a的值是()A.1B.2C.D.3【解析】选B.作出可行域,如图中阴影部分所示,区域面积S
7、=(+2)2=3,解得a=2.11.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A.avB.v=C.vD.v=【解析】选A.由小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b,则全程的平均时速为v=,又因为ab,所以=,所以av0,所以sinBAM的最大值为.答案:15.(2014台州模拟)设kR,若1x2时恒有x3-3x2+2(1-k)x+10,则k的取值集合是.【解析】因为1x2时,恒有(1-k)x+10,所以所以k2,x3-3x2+2(1-k)x+1,则1-kx2-3x+,设f(x)=x2-3x+,f(x)=2x-3-,设f(x)=0在1x2时的解为a,所以函数f(
8、x)在(1,a)上单调递减,在(a,2)上单调递增,因为f(1)=-1,f(2)=-,所以f(x)max=f(1)=-1.所以1-k-1,所以k2.所以k的取值集合是2.答案:216.(2014潍坊模拟)已知a0,b0,且a+2b=1,则+的最小值为.【解析】+=+=3+3+2=3+2.即+的最小值为3+2.答案:3+2B组(30分钟76分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2014浏阳模拟)设a,bR,若a-|b|0,则下列不等式中正确的是()A.b-a0B.a3+b30D.a2-b20去掉绝对值号得到a与b的大小关系,从而作出判断,亦可以在a,bR的前提下取满足a-|b|0的特殊实数
9、a,b验证.【解析】选C.方法一:由a-|b|0,得a|b|,所以-ab0且a-b0,所以b-a0,所以B错.而a2-b2=(a-b)(a+b)0,所以D错.方法二(特殊值法):因为a,bR且a-|b|0,所以取a=2,b=-1.则b-a=-1-2=-30,所以B错.a2-b2=22-(-1)2=30,所以D错.2.已知向量a,b,满足|a|=3,|b|=2,且a(a+b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.【解析】选D.a(a+b)a(a+b)=a2+ab=|a|2+|a|b|cos=0,故cos=-=-,故所求夹角为.3.直线ax+by+c=0的某一侧的点P(m,n),满足am+bn+c
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