高数线面积分PPT演示课件.ppt
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1、1,习题课,第十部分 曲线、曲面积分,2,一. 重点和难点:了解多元函数积分学的整体思想。 1. 第型 、第型曲线积分的定义、性质、各自不同的计算方法和 两型曲线积分互相转换的关系式。 2. 第型 、第型曲面积分的定义、性质、各自不同的计算方法和 两型曲面积分之间互相转换的关系式。 3. 格林公式的条件、结论和应用 。 4. 平面曲线积分的四个等价命题,它们等价的条件,以及应用。 5. 高斯公式的含义和用法. 6. 曲面积分与曲面无关的条件. 7. 斯托克斯(Stokes)公式的含义和用法. *8. 空间曲线积分的四个等价命题. 9. 了解散度,会计算散度. 10. 了解旋度,会计算旋度.,第
2、十部分 曲线、曲面积分,3,曲线积分和曲面积分在实际中的应用:求曲线、曲面的质量、 重心和转动惯量;解决变力作功问题;解决矢量场沿有向闭曲线的环 量以及通过曲面的通量计算问题。 填空(4个). 二. 下列计算对吗? (5题) 三. 判别积分的类型并计算. (4题) 四. 课堂练习. 1. 单项选择题(3题) 2. 计算题(3题),习题课,11.,4,(按积分区域分类),定积分,二重积分,三重积分,D,曲线积分,曲面积分,一型:对弧长,二型:对坐标,一型:对面积,二型:对坐标,Stokes 公式,高斯公式,格林公式,一.多元函数积分学概况,推 广,推 广,推 广,推 广,5,第一型 (对弧长),
3、第二型 (对坐标),两型之间 的关系,标准形式,物理意义,计算方法,相似处,不同处,曲线积分,1.都是化曲线积分为 定积分计算。 2.都要把曲线表示式 代入被积函数。,积分下限 上限,L方向:从AB,积分下限为起点A的 t 值,上限为终点 B的 t 值,此处下限是 , 上限是.,.,1. 第型、第型曲线积分的比较,.,6,第一型 (对面积),第二型 (对坐标),两型之间 的关系,标准形式,物理意义,计算方法,曲面积分, 指空间曲面,为有向曲面,.,.,.,2. 第型、第型曲面积分的比较,7,解决,平面的曲线积分与二重积分的联系,3. 格林公式,L,D,D,L,l,(逆),(顺),则有,其中 L
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