七年级数学.培优专题12 数余的扩充_答案.docx
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1、 =01 1 1 1 1 1 12 2 x y z22专题 12 数余的扩充实数的概念与性质1例 1 土 提示:由条件得 a20,b40,ab2c0,则 a2,b4,c1故 41 1 1(ac)b2(一 1)4 , 的平方根为土 16 16 4;例 2 Bm199n0 mn199例 3 由 ,得 mn199.199mn0 mn1993m +5n -2 -p + 2m +3n -p =0,由非负数性质,得3m +5n -2 -p =0 2 m +3n-=0解得 p=201。例 4已知等式整理,得1 1 1 1 1 9 a + b -2 +a - b -13 4 4 2 12 203 0因为 a,
2、b 是有理数,所以 3a =35解得1b =4 51 1 1 1 1 9 a + b -2 = 且 a - b -1 =03 4 4 2 12 20,例 51 1 1 1 1 x +y +z+ + = + + -2 + + = + + -2 x 2 y 2 z 2 x y z xy yz xz x y z xyz1 1 1 = + + 2故1 1 1 1 1 1 + + = + +x 2 y 2 z 2 x y z,进一步1 1 1 1 1 1 + + = + -x 2 y 2 (x +y)2 x y x +y.(1)可证明1 1 1 1 1 1 + + = + +(a -b)2 (b -c
3、) (c -a ) a -b b -c c -a21 11 1 11 n n +1n ( n +1)n ( n +1)n ( n +1)n ( n +1)nn ( n +1)2(3= 3=3 2005 1,(2)令 x =1,y=n,得 1 +1 1 1 1 + =1 + -n 2 (1 +n ) 2 n n +1S=1 11 + -1 2 1 1 1 1 +1+ - +1+ - +K+1+ 2 3 3 4 1 1-2008 2009=2009 -12009故 S 的整数部分为 2008.例 6 S =1 +n2 2 2 - +2 =1 + +2 =1+ 1 S = 1 + 21 1 1 =1
4、 + =1 + -n ( n +1) n n +1 1 1 1 1 1 原式= 1 +1- +1+ - +K+1+ - =n +1 - 2 2 3 n n +1 1 n 2 +2 n =n +1 n +1A 级1. 22. 9 提示: a2=()3 3=39,2 =38 39 327 =3,则 b=39 - 2, b+2= 39故 b +2)3()9 93.4.168120052+ +5. B 提示:由题知A -B x -y = ,A +B 2 x +y(A -B)+( A +B ) ( x -y) +(2 x +y ) 2 A 3x 则 = 即 = ,A +B 2 x +y A +B 2 x
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